Vllt kann sich einer erbarmen und die einmal durchrechenen?

Question

Aufgabe:

Ist die Folge Konvergent \( \sum\limits_{k≥1}^{\i{} \) (2k über k)

Ich habe keine Ahnung wie man das in Latex richtig schreibt

Problem/Ansatz:

Vllt kann sich einer erbarmen und die einmal durchrechenen ?

Comments

Bitte verständliich schreiben.

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Du könntest einen Versuch machen: Summe über alle k ab 1, Summand= ? (2k über k)

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Also ist die Folgende reihe konvergent \( \sum\limits_{n≥1}^{}\) 2k über k

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Die Reihe \(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\binom{2k}k\) ist sicher divergent. Meinst du vielleicht \(\displaystyle\sum_{k=1}^\infty\frac1{\binom{2k}k}\) ? Letztere ist tatsächlich konvergent.

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Wenn der Summand (2k über k) ist dann ist die zu summierende Folge keine Nullfolge und kann nicht konvergieren. Daher bitte klar und deutlich schreiben. Evtl. ein Bild machen. Das wird dann in Tex umgewandelt.

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Kannst Du denn mal die Definition des Binomialkoeffizienten (2k über k) hierhin schreiben und dann kürzen, was offensichtlich kürzbar ist...

Ach, die anderen haben es schon verraten

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oh ich vergaß vor dem 2k über k steht noch 4^-k

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die anderen haben es schon verraten

Da gibt es nichts zu verraten. Alle Binomialkoeffizienten sind natürliche Zahlen. Da kann man keine Konvergenz erwarten.

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Ist die Folgende Reihe Konvergent

\( \sum\limits_{n≥1}^{} \) 4^-n   (2n über n) Konvergiert nicht