Zeigen, dass eine Folge fällt und nach unten beschränkt ist

Question

Aufgabe:

Sei a ∈ R_>0 gegeben. Wir definieren eine Folge (u_n)_n≥1 durch u₁ = a und u₊₁ =√1 + u²_n
für alle n≥ 1. Wir führen s_n = ∑ⁿ_k=1/u_k und v_n = s_n− 2u_n ein.

Zeigen Sie, dass (v_n)_n≥1 fällt und nach unten beschränkt ist

Comments

Hast du eine explizite Formel für un gefunden, indem du etwa u2,u3,u4 berechnet hast ?
dann vn aufgeschrieben?
Was hat das mit der Überschrift zu tun?

lul

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Also zur Überschrift ist mir kein Name eingefallen

u_n = \( \sqrt{(n-1)+a^2} \)

v_n = ist ja dann auch ok

aber vn dann auszurechnen ist schwierieg

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Hallo

du musst ja vn nicht ausrechnen nur vn>S untere Schranke und vn>vn+1 oder vn-vn+1>0

Gruß lul