Textaufgabe Gleichung wann werden beide sich treffen?

Question

Aufgabe:

Von Ort A führt nach Ort B eine 7km lange Straße.  Um 12 Uhr startet Max in Ort B und fährt 15km/h. Bruno startet ebenfalls um 12 Uhr von Ort A und fährt 20km/h.

Wann werden sich die beiden treffen? Wie weit ist dann jeder von seinem Start entfernt.…

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie man daraus eine Gleichung macht und ich dies meiner Tochter erklären soll.

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

Bruno und Max brauchen bis zum Treffen die gleiche Zeit x, auch wenn Bruno bis dahin mehr km zurückgelegt hat. Beide zusammen sind dann insg. 7 km gefahren.

Als Gleichung lässt sich das so ausdrücken:

20x + 15x = 7

Auflösen nach x ergibt \(x=\frac{1}{5}=0,2\).

0,2 Stunden entsprechen 12 Minuten.

Die Berechnung der Entfernung vom Startplatz sollte dann kein Problem sein.

[spoiler]

Max \(15\cdot 0,2=3\text{ km}\)

Bruno \(20\cdot 0,2=4\text{ km}\)

[/spoiler]

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

Anschaulich lassen sich solche Aufgaben in einem Zeit-Weg-Diagramm erklären. In einem Koordinatensystem wird nach rechts die Zeit und nach oben der Weg aufgetragen. Der Weg sei hier von \(A\) (0km) nach \(B\) (7km) positiv. Die Zeit nach rechts habe ich im Diagramm in Minuten aufgetragen und startet bei 12:00.

https://www.desmos.com/calculator/bzwkppjhoy

Der Weg von Max startet bei Kilometer 7 und verläuft im gewählten System von B nach A also rückwärtig, bzw. negativ mit 15km/h. Sein Weg \(s\) über die Zeit \(t\) ist also$$s_{\text{Max}}(t) = 7 - 15 t$$Bruno startet bei 0 und bewegt sich im gewählten System in positive Richtung mit 20km/h - also$$s_{\text{Bruno}}(t) = 20 t$$Im gemeinsamen Treffpunkt zum Zeitpunkt \(t_T\) haben beide (natürlich) die gleiche Position$$s_{\text{Max}}(t_T) = s_{\text{Bruno}}(t_T) \\ 7 - 15t_T = 20 t_T \implies t_T = \frac{1}{5}$$Da wir hier in Kilometern und Stunden gerechnet haben, ist dies 1/5Stunde - also 12 Minuten.

Das Ergebnis \(t_T=1/5\) kann man in jede der beiden Weg-Funktionen einsetzen. Das Ergebnis ist $$s_{\text{Bruno}} = 20 \cdot \frac{1}{5} = 4$$Heißt Treffpunkt bei Kilometer 4. D.h. Max ist \(7-4=3\) Kilometer und Bruno \(4-0=4\) Kilometer von seinem Ausgangspunkt entfernt.

Gruß Werner

Answer 3

für beide ist die Zeit bis zum Treffen gleich. Strecke=Geschwindigkeit·Zeit.

7 km = 15 km/h · t + 20 km/h · t

7 km = (15 km/h + 20 km/h)· t

7 km = 35 km/h · t

t = 0,2 h = 12 min

Die Einzelstrecken müssen dann noch berechnet werden.

Answer 4

15*t+20*t = 7

35t= 7

tx= 7/35 = 1/5 h = 12 min

Answer 5

Zeichnerische Lösung:

Answer 6

hallo;

Ort A liegt im Punkt (0| 0)

daher Bruno´s Funktion     y = 20 x             x= Zeit in h     y = Strecke in km

           Max ´s Funktion       y= -15x +7         ( er fährt "sozusagen rückwärts")

beide gleichsetzen            20x = -15x +7

                                          35x = 7       x = 1/5  oder 0,2 h oder 12 min

y= 20* 1/5  = 4    Bruno fährt 4 km und Max 3km

sie treffen sich also nach 12 min 4 km vom Ort A entfernt

 ~plot~ -15x+7;20x ~plot~