Berechnen sie die Koordinaten des Punktes, in dem der Graph von f eine waagerechte Tangente ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion: f(x)=-3e^x+1/2x

Berechnen sie die Koordinaten des Punktes, in dem der Graph von f eine waagerechte Tangente ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nur das die Ableitung f'(x)= -3e^x+1/2 ist... aber wie rechnet man weiter

Comments

Berechne:

f '(x) = 0

Ergebnis in f(x) einsetzen.

Answer 1

"Gegeben ist die Funktion:\(f(x)=-3e^x+\frac{1}{2}x\).
Berechnen sie die Koordinaten des Punktes, in dem der Graph von f eine waagerechte Tangente hat."

\(f´(x)=-3e^x+\frac{1}{2}\)

\(-3e^x+\frac{1}{2}=0\)

\(e^x=\frac{1}{6}\)

\(x*ln(e)=ln(\frac{1}{6})\)     \( ln(e)=1\)

\(x=ln(\frac{1}{6})≈-1,8\)      \(f(ln(\frac{1}{6}))=-3*e^{ln(\frac{1}{6})}+\frac{1}{2}*ln(\frac{1}{6})=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}*ln(\frac{1}{6})≈-1,4\)

Answer 2

Hallo,

waagerechte Tangente bedeutet, es handelt sich um einen Extrem-, also Hoch- oder Tiefpunkt.

Um ihn zu berechnen, setzt du die 1. Ableitung = 0 und löst nach x auf.

Wenn du angeben sollst, ob es Maximum oder Minimum ist, setze dein Ergebnis in die 2. Ableitung ein.

Zur Bestimmung der y-Koordinate des Punktes setzt du dein Egebnis in die Ausgangsfunktion f(x) ein.

Gruß, Silvia

Comments

"waagerechte Tangente bedeutet, es handelt sich um einen Extrem-, also Hoch- oder Tiefpunkt."

Bei einem Sattelpunkt (Terrassenpunkt) existiert auch eine waagerechte Tangente.

Answer 3

f'(x)= -3e^x+1/2 ist... aber wie rechnet man weiter

Du suchst doch Stellen mit f ' (x) = 0 .

Also -3e^x+1/2 = 0  <=>  e^x = 1/6  also x = ln(1/6).