Hallo
einfacher ist hier y'=v und y''=v'
also homogene Dgl v'=-4v v=C*e-4x
inhomogen: Ansatz v=A*ex einsetzen und daraus A bestimmen
dann die Summe aus homogen +partikulär integrieren für y(x)
aber auch in deinem System kannst du ja y1=A*ex als partikuläre Lösung einsetzen und A bestimmen-
Gruß lul