Relationen und Beweise von Funktionen

Question

Hey,

Ich brauche Hilfe bei den Beweis der folgenden 3 Szenarien:

1. f: A -> B ist eine Funktion. Wie zeige ich, dass wen f als Relation interpretiert wird, die inverse Relation eine Funktion ist, genau dann, wenn f bijektiv ist?

2. f: A -> B und g: B -> C sind Funktionen. Wie zeige ich, dass wenn f und g injektiv sind, auch g ◦ f^1 injektiv ist.

3. f: A -> B und g: B -> C sind Funktionen. Wenn g ◦ f injektiv ist, dann sind auch f und g injektiv. Wahr oder falsch und warum?

Vielen Dank!

Comments

Hat jemand eine Idee?

Answer 1

. f: A -> B ist eine Funktion. Wie zeige ich, dass wen f als Relation interpretiert wird, die inverse Relation eine Funktion ist, genau dann, wenn f bijektiv ist?

Zu einer Funktion existiert eine Umkehrfunktion genau dann, wenn f bijektiv ist;

denn dann gibt es zu jedem y∈B ein x∈A mit f(x)=y, weil f surjektiv ist.

Und weil f injektiv ist, gibt es kein anderes x mit f(x)=y.

Und die inverse Relation ist dann diese Umkehrfunktion.