Verhältnis der Strecke C

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte \( A(3|-7| 9) \) und \( B(18|-22|-51) \).
Gesucht ist Punkt \( C \), der die Strecke von \( A \) nach \( B \) im Verhältnis 1 : 4 teilt.
\( C=1 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand das richtige Ergebnis nennen und gerne mit Rechenweg zum Verständnis.. DAnkee:**

ist das richtig ?? C= a + 1/5 +AB ??

Answer 1

Hallo

Bestimme den Vektor AB=B-A, teile jede Komponente im Verhältnis 1:4, d.h. teile sie durch 5 und nimm davon 1 bzw 4 Teile

also AB=(15,-20,-60) ,1/5 AB=(3,-4,-12)

addiere das zu A und du hast als Ergebnis den gesuchten Punkt.

Gruß lul

Comments

Muss ich hier dann AB(3/-4/-12) mit A berechnen ? oder wie meinst du das ? und muss ich dann 1/5 AB rechnen oder wie ?

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ich habe das jetzt mit A addiert dann kommt bei mir (6/-11/-3) ist das dann das richtige Ergebnis ??

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ich habe das jetzt mit A addiert dann kommt bei mir (6/-11/-3) ist das dann das richtige Ergebnis ??

Nein.

-22-(-7) ≠ -20

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(6/-11/-3) ist das dann das richtige Ergebnis ??

Nicht ganz. Das richtige Ergebnis ist$$\frac{4\cdot A+1\cdot B}{1+4} = \begin{pmatrix}6\\ -10\\ -3\end{pmatrix}$$

Answer 2

Laut Wikipedia (Klar, dass das bedenklich ist) , wäre  das Teilverhältnis t

hier eine Zahl mit \(  \vec{AC}  = t \cdot \vec{CB}   \),

also \(  \vec{AC}  = \frac{1}{4} \cdot \vec{CB} \)

Comments

Hallo

ich denke mit den schön runden Zahlen ist hier meine Interpretation richtig, 1:4 als Verhältnis der 2 Streckenlägen. obwohl  man 1:4 auch wie wiki als 1/4 interpretieren kann,

lul

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habe als Ergebnis (6/-11/-3) ist das richtig??

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Hallo

ja, aber eigentlich solltest du das einsehen, nicht nachfragen. Addieren lernt man doch schon in Klasse 1 Grundschule?

lul

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@mathef

ich hab nochmal überlegt:

ein Teilverhältnis i 1/4 st etwas anderes als teile eine Strecke im Verhältnis 1:4 die 2 Teilstrecken stehen dann im Teilverhältnis 1/4

lul