Zeige, dass für jede 2-Potenz n auch φ(n) eine 2-Potenz ist.

Question

Aufgabe:

(a) Zeige, dass für jede 2-Potenz n auch φ(n) eine 2-Potenz ist.

(b) Für welche anderen natürlichen Zahlen ist φ(n) ebenfalls eine 2-Potenz?

Problem/Ansatz:

(a) sei x ∈ ℕ so dass: n = 2^x. Dann ist φ(n) = φ(2^x) = 2^x-1 * (2-1) = 2^x-1

Da meine Frage, ob der "Beweis" so zureicht?

(b) Ich ha mir die ersten 100 Werte der Phi-Funktion angeschaut und konnte keinen wirkliche Zusammenhang zwischen den Zahlen erkennen wo der Wert eine 2-Potenz war.

Answer 1

Hallo

Primzahlen der Form 2^n+1 z, B, 17 Φ(17)=2^4

lul

Answer 2

Die Lösung zu a) ist doch perfekt.