Formel zum Berechnen der monatlichen Sparrate gesucht

Question

Hallo zusammen!

Ich suche eine Formel zum Berechnen einer notwendigen monatlichen Sparrate um nach X Jahren und Y Prozent Zinsen p.a. einen vorher definierten Endwert nach Steuern zu haben. Nur 70% der Zinsen müssen mit 26,375% versteuert werden (Teilfreistellung).

Es wird anfänglich ein Einmalbetrag investiert.

Hier habe ich mir das ganze ausrechnen lassen: www.zinsen-berechnen.de/fondsrechner.php?paramid=oxds99b7nu

Ich brauche dafür aber die Formel. Seit Stunden probiere ich rum, aber ich komme der Lösung kein Stück näher.

Würde mich extrem freuen, wenn wir jemand auf die Sprünge helfen kann!

Danke schon mal und allen einen guten Rutsch ins neue Jahr! :-)

Viele Grüße
Sebastian

Comments

Ist die Versteuerung jährlich oder bei Auszahlung?

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Bei Auszahlung.

Answer 1

Bruttoendkapital minus alle Einzahlungen = Bruttorendite

Davon abziehen die Steuern für die 70% = Netto-Endkapital

Comments

Das war nicht die Frage, aber dennoch danke.

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Abgesehen davon, finde ich es auch falsch: Rendite ist eine relative Größe.

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Ich bitte um genauere Erklärung.

Deine Formel halte ich

a) für verwirrend

b) nicht richtig, weil ich die Verzinsung nicht verstehe.

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Ich bitte um genauere Erklärung.

Mit "relativ" meine ich, man gibt sie in Prozent an, nicht in Geldeinheiten.

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Gefragt ist die Monatsrate, keine Prozente. Die müssen bekannt sein.

Bruttoendkapital minus alle Einzahlungen = Bruttorendite

Davon abziehen die Steuern für die 70% = Netto-Endkapital

Damit kommt man auf die Sparrate.

Also ist genau das gefragt, oder?

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Man gibt die Bruttorendite in Prozent an, nicht in Geldeinheiten.

Answer 2

Ich befürchte, auf der von Dir genannten Webseite gibt es geringfügige Rundungsdifferenzen.

a: Einmaleinlage beim Start

r: Sparrate monatlich

x: Spardauer in Jahren

y: Zinsen p.a. in Prozent

z: Endwert vor Steuern

t: Endwert nach Steuern

\(\displaystyle z = a \cdot (1 + y/100)^{x} + \sum\limits_{n=0}^{x-1}{\left[ \sum\limits_{m=1}^{12}{r}\cdot(1+y/100\cdot m/12)\right]}\cdot(1+y/100)^n\)

\(\displaystyle t = z - (z -12rx - a)\cdot 0,7 \cdot 0,26375\)

Comments

Damit kannst Du per Zielwertsuche oder Umstellung nach der gewünschten Variablen hantieren.

Bei Deinem Beispiel kommt man eher auf r = 826,95... als auf die von der verlinkten Webseite angezeigten 827,24.

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Deine Formel halte ich

a) für verwirrend

b) nicht richtig, weil ich die Verzinsung nicht verstehe.

Ich nehme an, dieser Kommentar a.a.O. auf dieser Seite bezog sich auf meine Antwort hier. Wenn ich eine Formel nicht verstehe, dann bin ich auch verwirrt. Ich halte aber die Formel dann nicht zwingend für falsch, sondern mich für verwirrt.

Wenn Du noch schreiben wirst, was Du nicht verstehst, dann kann ich versuchen, dem abzuhelfen.

\(\begin{aligned} z &= \overbrace{a \cdot (1 + y/100)^{x}}^\text{verzinste Einmalzahlung}\\ \\\ &+ \overbrace{\sum\limits_{n=0}^{x-1}{\overbrace{\left[ \sum\limits_{m=1}^{12}{r}\cdot(1+y/100\cdot m/12)\right]}^{\substack{\text{verzinste mtl. Einzahlungen} \\ \text{Jan (m=12) bis Dez (m=1)}}}}\cdot(1+y/100)^n}^{\substack{\text{jährliche Verzinseszinsung der Einzahlungen} \\ \text{der Jahre 1 (n=x-1) bis x (n=0)}}} \end{aligned}\)


\(\displaystyle t = z - \underbrace{\underbrace{(z\underbrace{-12rx - a}_\text{Einzahlungen})}_\text{steuerbarer Ertrag} \cdot 0,7 \cdot 0,26375}_\text{Steuern}\)

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Von welcher Verzinsungsform gehst du aus? Konform, relativ, Sparkassenmethode?

Warum nimmst du so ungewohnte Formel und nicht die

geometrsiche Reihe in der üblichen Form?

Kann man das nicht verständlicher darstellen?

Die beiden Summenzeichen verwirren total.

Für regelmäßigen Ansparen gibt es doch weniger komplexe Formen.

So ein Ungetüm begegnet mit zum ersten Mal in diesem Kontext.

Sorry, aber mir kommt das sehr merkwürdig vor bzw.

unnötig kompliziert.

Wie lauten dein Ergebnis bei 5% p.a. und 10000 Einmalzahlung und

Sparziel 1000 000.

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nicht die geometrsiche Reihe in der üblichen Form?

Die monatlichen vorschüssigen Zahlungen werden erst am Jahresende verzinst.

Sorry, aber mir kommt das sehr merkwürdig vor bzw. unnötig kompliziert.

mir nicht, ist vielleicht Geschmacksache

Wie lauten dein Ergebnis bei 5% p.a. und 10000 Einmalzahlung und Sparziel 1000000.

Ich weiß es nicht, sezte die Werte ein und Du wirst es sehen. Man braucht dann aber noch die Anzahl Jahre (vom Fragesteller x genannt).

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Sorry, aber das Summemzeug in diesem Fall, mag ich gar nicht.

Ich bleibe bei vertrauten Formeln.

Die monatlichen vorschüssigen Zahlungen werden erst am Jahresende verzinst.

Also Sparkassenmethode/ arithmetische Reihe, oder?

Die kenne ich ganz anders.

Du kommst sicher von der Uni, wo man lernt, alles möglichst kompliziert ausdrücken, wenn auch viel einfacher ginge.

Mir kommt das auch viel aufwendiger vor, wie du das machst.

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Wenn Du eine einfachere Methode kennst für monatliche Einzahlungen und jährliche Verzinsung, wie es in der Realität eben der Fall ist, dann ist ja gut. Die Methode sollte aber dasselbe Ergebnis bringen, sonst wäre sie falsch.

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Daher bitte ich um dein Ergebnis, wenn möglich ( mit aufgelösten Summen).

So wie man es in der Prüfung hinschreiben sollte.

Danke im Voraus.

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Mein Ergebnis (r = 826,95...) steht weiter oben.

Für Dein Beispiel sagt mein Rechner, bei ebenfalls 29 Jahren:

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Danke, das habe ich überlesen.

Wenn ich wieder Bock habe, versuchs mal auf meine Weise.

Ich gehe davon aus, das mein Grundansatz richtig ist:

Bruttoendkapital minus alle Einzahlungen = Bruttorendite

Davon abziehen die Steuern für die 70% = Netto-Endkapital

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Ich wiederhole mich nur ungern, aber man gibt die Bruttorendite in Prozent an, nicht in Geldeinheiten.

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Sorry, dort sollte es lauten: Bruttokapital.

Jetzt verstehe ich deinen berechtigten Einwand. :)

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Okay. Deine Aussage ist im Wesentlichen meine zweite Gleichung. Meine erste Gleichung rechnet das Bruttokapital z aus. Wieso z? Ich habe es z genannt, weil der Fragesteller x und y schon vergeben hat.

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aufgelöst nach r:

\(\displaystyle r= \frac{16000 t y-2 a y\left(1477+6523\left(1+\frac{y}{100}\right)^{x}\right)}{35448 xy+6523\left(1+\frac{y}{100}\right)^{x}(2400+13 y)-15655200-84799 y} \)