Seitenlänge eines Rechtecks berechnen (Teil eines Daches)

Question

Hallo :)

ich bearbeite gleich am PC, also noch kurz warten

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Ich muss hier die Oberfläche berechnen. Ich habe alles soweit gemacht bis auf die zwei schrägen Rechtecke des Daches oben.

Die Lösung dieser beiden Rechtecke lautet, also die Oberfläche er beiden, 2lh√2

Ich komme da nicht drauf. Bin wie folgt vorgegangen: l ist ja die Länge, also brauche ich noch die Breite. Die habe ich mit Pythagoras berechnet:

b²=h²+(h/2)² b²=h²+(h²/4) b²=5h²/4

b=(h*√5)/2

Dies habe ich dann mal l genommen. Komme dann für die Fläche eines Rechteckes auf: (lh*√5)/2

Dies dann wiederum *2, da ich beide brauce: Endergebnis: lh*√5, da sie die *2 mit dem :2 wegkürzt.

Wieso steht im Buch 2lh√2?

LG

Simon

Answer 1

Hi Simon,

wieso (h/2)^2 ?

Der Gedanke an sich ist richtig. Aber die Breite ist doch 2h. Die Hälfte davon ist h ;).


Grüße

Comments

Ich weiß nicht, was ich mir dabei gedacht habe, wie das gerechnet habe :D

Nochmal eine Frage dann:

Mein b=h√2

Jetzt mein Problem, ich muss das ja mal l nehmen, um die Fläche zu bekommen:

(h√2)*(l)=lh√2

Wieso habe ich das l jetzt nur zu h mit einbezogen? Es stimmt auf jeden Fall so, wenn ich das mal nehme, komme ich auf das Ergebnis im Buch aber wieso. Ich muss ja schließlich das l auch auf die √2 beziehen oder ist das so in Ordnung weil es nur Produkte in der Klammer sind?

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a*b*c = c*a*b = b*c*a

Kommutativgesetz. Du kannst einen Faktor hinschieben wo Du willst.

Ob Du jetzt 3*5 * 2 oder 3*2 * 5 oder sonst was rechnest, ist ja wurscht :).

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Ich zeige dir mal kurz ein Beispiel, damit du verstehst  was ich meine ;)

(3x-5)*a=3ax-5a

Hier habe ich ja auch das a bei beiden Zahlen dazugerechnet.

(h√2)*(l)=lh√2

Hier wurde das l nur zum h dazugerechnet.

Ist das, da ich in diesem Fall nur Produkte in der Klammer habe und nicht wie oben Summen?

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Dein letzter Satz ist die Begründung. Beim Produkt brauchts keine Klammern, wenn keine Summe dabei ist.

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Gut, wäre es dann falsch wenn ich schreiben würde:

(h√2)*(l)=lh*l√2

Müsste eigentlich falsch sein, oder? ;)

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Ja,

das wäre ja: lh*l√2 = l*h*l*√2 = l^2*h*√2

Und damit ein Faktor l zu viel.

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Also sozusagen ist das eine Regel:

Wenn man eine Klammer, in der nur Produkte vorkommen, mit einer Zahl multipliziert, dann die Zahl nur einmal mit rein nehmen? :D

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So ist es.

Denn Du kannst die Klammer auch einfach weglassen^^.

Answer 2

Das Buch hat Recht.

Und so wird gerechnet:

Bedenke: Die Breite des Hauses ist 2h. Das ist gleichzeitig die Länge der Grundseite des gesamten Firstdreiecks.

Für die Hypotenuse des halben Firstdreiecks und damit für die Breite b der Dachschräge gilt daher:

b ² = h ² + ( 2 h / 2 ) ²

<=> b = √ ( h ² + h ² )

= √ ( 2 h ² )

= h  √ 2

Somit beträgt der Flächeninhalt A einer Dachhälfte:

A = l  h  √ 2

Beide Dachflächen zusammen haben daher einen Flächeninhalt von

2 l h  √ 2