Leiten Sie die elementaren Funktionen nach x ab.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Ableitungen
Leiten Sie die Funktionen nach \( \mathrm{x} \) ab.

1) Elementare Funktionen:
a) \( f_{1}(x)=x^{\frac{7}{3}} \)
b) \( f_{2}(x)=x^{p+2}, \quad p \neq-2 \)
c) \( f_{3}(x)=\sqrt{\frac{x^{11}}{x^{3}}} \)
Faktor- und Summenregel:
d) \( f_{4}(x)=2 \cdot \ln (x)-\frac{1}{x^{3}} \)
e) \( f_{5}(x)=b \cdot \cos (x)-x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Text erkannt:

a) \( \left(x^{7 / 3}\right)^{\prime}=\frac{7}{3} \cdot x^{\frac{7}{3}-1}=\frac{7}{3} \cdot x^{\frac{4}{3}} \)
b) \( \left(x^{p+2}\right)^{\prime}=(p+2) \cdot x^{p+1} \)
c) \( \left(\sqrt{\frac{x^{11}}{x^{3}}}\right)^{\prime}=\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{\prime}=\left(x^{4}\right)^{\prime}=4 x^{3} \)
d) \( 2 \cdot \frac{1}{x}+3 \cdot x^{-4} \)
e) \( -b \cdot \sin (x)-1 \)

Answer 2

1a)\( f(x)=x^{\frac{7}{3}} \)

\( f´(x)=\frac{7}{3}*x^{\frac{7}{3}-1} =\frac{7}{3}*x^{\frac{4}{3}}\)

1b)\( f(x)=x^{p+2} \)

\( f´(x)=(p+2)*x^{p+2-1} =(p+2)*x^{p+1}\)

1c)\( f(x)=\sqrt{\frac{x^{11}}{x^{3}}}=\sqrt{x^8}=x^4 \)

\( f´(x)=4*x^3 \)

1d)\( f(x)=2 \cdot \ln (x)-\frac{1}{x^{3}}=2 \cdot \ln (x)-x^{-3} \)

\( f´(x)=2 *\frac{1}{x}-(-3)*x^{-3-1}=\frac{2}{x}+3*x^{-4}=\frac{2}{x}+\frac{3}{x^4}\)

1e) \( f(x)=b \cdot \cos (x)-x \)

\( f´(x)=-b \cdot \sin (x)-1 \)