Wenn \(AA'=I\) gilt, dann folgt \(\det (A) \det(A')=1\). Weil \(\det (A), \det(A') \in \Z\) sind kann ihr Produkt nur 1 ergeben, wenn beide gleich 1 oder beide gleich -1 sind.
Wenn \(\det (A), \det(A') \in \{1,-1\}\) sind, dann kann man aus der Darstellung der Inversen mit der adjunkten Matrix ablesen, dass \(A'=A^{-1}\) nur ganze Zahlen enthält, weil natürlich alle Minoren ganzzahlig sind.