Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes und zeichnen Sie Parabel und Gerade in ein gemeinsames Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Die Gerade g mit der funktionsgleichung y= -2x+-3 und die parabel p mit y = 1/2x²+c haben einen gemeinsamen punkt P.

Berechnen sie die koordinaten des Punktes P und zeichnen sie die Parabel und die gerade in ein gemeinsames koordinatensystem.

Druch den gemeinsamen punkt P verläuft eine weitere gerade h, die senkrecht auf g steht.

Berechnen sie die koordinaten des zweiten Schnittpunkts der Geraden h und der Parabel P

Problem/Ansatz:

Ich weiß das man das gleichsetzungsverfahren am anfang benutzen soll aber komme nicht auf das ergebnis

Comments

y= -2x+-3

Da stimmt etwas nicht.

Answer 1

p(x) = g(x)
1/2·x² + c = - 2·x - 3
1/2·x² + 2·x + c + 3 = 0
x² + 4·x + 2·c + 6 = 0

x = - 4/2 ± √((4/2)² - (2·c + 6))

Nur eine Lösung, wenn die Diskriminante gleich 0 ist

D = (4/2)² - (2·c + 6) = 0 --> c = -1

x = - 4/2 ± √((4/2)² - (2·(-1) + 6)) = - 2 (2-fach)

g(- 2) = 1 → P(-2 | 1)

Gerade h durch p senkrecht zu g aufstellen

h(x) = 1/2·(x + 2) + 1 = 1/2·x + 2

Zweiter Schnittpunkt von h und p

1/2·x² - 1 = 1/2·x + 2 --> x = -2 ∨ x = 3

h(3) = 1/2·3 + 2 = 3.5 → P2(3 | 3.5)

Skizze

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f₁(x) = 1/2x²-1f₂(x) = -2x-3f₃(x) = 1/2x+2P(-2|1)P(3|3,5)