Wie finde ich hier f(z)=a raus?

Question

Aufgabe:

Es sei die Funktion f(x)=2*e^x * cos(x). Außerdem existiere ein z ∈ (0, pi/2) dass gilt f(z)=a. Ist a dann

a = 0

a = 1

a = -1

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht wie ich hier vorgehen muss. Bitte mit Erklärung. Danke :)

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Frage existiert bereits: Was muss man hier tun und wie geht man vor?

Das ist eine andere Aufgabe. Bitte nicht löschen!!

Answer 1

\(f(x)=2*e^x * cos(x)\)

\(f(z)=a\)   mit \( a=1\) schneidet \(f(x)=2*e^x * cos(x)\) in \(A(1,45|1)\) .

Comments

Vielen Dank, doch wie würde das gehen, wenn man keine Hilfsmittel wie GeoGebra verwenden darf? :(

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\(f(x)=2*e^x * cos(x)\)

Nullstelle:

 \(2*e^x * cos(x)=0\)     \(e^x * cos(x)=0\)     \(e^x≠0\)     \( cos(x)=0\)

\( x=+-\frac{π}{2}\)   Kommt wegen \(z ∈ (0, \frac{π}{2})\) nicht in Betracht.→\(a≠0\)

Schnitt mit y-Achse:

\(f(0)=2*e^0 * cos(0)=2\) Somit gibt es einen Schnittpunkt von  \(f(x)=2*e^x * cos(x)\)

und \(y=1\)

Lösung: \(a=1\)

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Ah oke, ich verstehe das so weit bis zu dem Schnittpunkt = 2. Woraus kann man dann aber schließen, dass y=1 bzw. a=1.

Sorry aber wir stehen voll auf der Leitung. Haben sowas noch nie gemacht.

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Der Schnitt mit der y-Achse ist bei \(y=2\) Der Graph läuft weiter bis zum Schnitt mit der x-Achse bei \(x= \frac{π}{2} \) , was nicht im Bereich \(z ∈ (0, \frac{π}{2})\) ist.

→ Ausschluss von \(a=0\)

Somit bleibt noch \(a=1\) als Lösung übrig. Aus obigen Gründen fällt nun auch

\(a=-1\) flach.

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Ein weiteres Beispiel: Stelle dir eine Gerade \( \frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1 \)

(x-Abschnitt ist 3 und der y-Abschnitt ist 2.)

Außerdem existiere ein z ∈ (0, 3),dass gilt \(f(z)=a\)

Hier wird deutlich, dass nur  \(a=1\) in Betracht kommt.