Quadratische Funktion Gleichung

Question

Aufgabe

Der Graph einer quadratischen Funktion in Normalform geht durch die Punkte R (0|-5) und P (-1|-6). Geben Sie die Funktionsgleichung in Normalform und in Scheitelpunktform an.

Problem/Ansatz:

Ich komme hier nicht weiter

Answer 1

f(x)=x^2+bx+c

f(0)=c=-5

f(-1)=(-1)^2-b-5=-6

     1-b-5=-6

      b=2

f(x)=x^2+2x-5

Comments

Wie kommt man auf

f(-1)=(-1)2-b-5=-6

Und warum b=2

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Man setzt in die Funktion f(x)=x^2+bx+c den Punkt (0|-5) ein. Für x die 0 und für f(x) die -5. Dabei kommt dann das raus was oben steht.

f(0)=0^2+b*0+c=-5

     c=-5

Dann setzt man den Punkt (-1|-6) ein und für c schon die -5 und löst das ganze nach b auf.

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Wie löst man das nochmal nach b auf ich habe das mit der 2 immer noch nicht verstanden

Verzeihung

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Also wir setzen den Punkt (-1|-6). Für x die -1 und für f(x) die-6 und für c die -5.

(-1)^2+(-1)*b-5=-6

Jetzt erstmal vereinfachen

1 - b -5 =-6

-4 - b = -6   | +4

- b = -6 + 4

- b = -2  | *(-1)

b = 2

Answer 2

Normalform: y = f(x) = x^2 + px + q

Löse das Gleichungssystem

-5 = f(0)

-6 = f(-1)

Answer 3

Scheitelpunktform:

y=(x-d)²+e

(0|-5) → -5 = (0-d)² + e  (*)

(-1|-6) → -6 = (-1-d)² +e   (**)

(*) - (**)

1 = d² - (-1-d)²

1=-1-2d

d=-1

einsetzen in (*)

-5=1+e → e=-6

--> y=(x+1)² - 6

Ausmultiplizieren

y=x²+2x-5

:-)