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Aufgabe:

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Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte. Dabei seien \( k \in \mathbb{N} \) und \( \alpha>0 \).
(a) (2 Punkte) \( \lim \limits_{x \backslash 0} x^{\alpha} \log x \).
(b) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \searrow 0} x^{x} \).
(c) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(\log x)^{k}}{x^{\alpha}} \).
(d) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{k}} \).

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Kannst / darfst / sollst Du wohl die Regeln von l'Hospital benutzen? Oder musst Du eher mit der Definition und Eigenschaften der exp-Funktion arbeiten?

1 Antwort

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zu b)

x^x = eln(x^x)=ex*ln(x)

Sei nun (an)n∈ℕ eine Folge mit an > 0, ∞ → 0.

anan = ean*ln(an)--n-->∞--> e^0 = 1    (e ist stetig und an*ln(an) geht degen Null)

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