Aufgabe:
Text erkannt:
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte. Dabei seien \( k \in \mathbb{N} \) und \( \alpha>0 \).(a) (2 Punkte) \( \lim \limits_{x \backslash 0} x^{\alpha} \log x \).(b) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \searrow 0} x^{x} \).(c) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(\log x)^{k}}{x^{\alpha}} \).(d) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{k}} \).
Kannst / darfst / sollst Du wohl die Regeln von l'Hospital benutzen? Oder musst Du eher mit der Definition und Eigenschaften der exp-Funktion arbeiten?
zu b)
x^x = eln(x^x)=ex*ln(x)
Sei nun (an)n∈ℕ eine Folge mit an > 0, ∞ → 0.
anan = ean*ln(an)--n-->∞--> e^0 = 1 (e ist stetig und an*ln(an) geht degen Null)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos