Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte. Dabei seien \( k \in \mathbb{N} \) und \( \alpha>0 \).
(a) (2 Punkte) \( \lim \limits_{x \backslash 0} x^{\alpha} \log x \).
(b) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \searrow 0} x^{x} \).
(c) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{(\log x)^{k}}{x^{\alpha}} \).
(d) (1 Punkt) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{k}} \).

Comments

Kannst / darfst / sollst Du wohl die Regeln von l'Hospital benutzen? Oder musst Du eher mit der Definition und Eigenschaften der exp-Funktion arbeiten?

Answer 1

zu b)

x^x = e^{ln(x^x)}=e^x*ln(x)

Sei nun (a_n)_n∈ℕ eine Folge mit a_n > 0, ∞ → 0.

a_n^an = e^an*ln(an)--n-->∞--> e^0 = 1    (e ist stetig und an*ln(an) geht degen Null)