Berechnen Sie alle möglichen Produkte D E , wobei D, E Matrizen aus der Menge \{A, B, C\} sind.

Question

Aufgabe:

Seien $A \in M_{2}(\mathbb{R}), B \in M_{2,3}(\mathbb{R})$ und $C \in M_{3,2}(\mathbb{R})$ seien wie folgt gegeben:
$A=\left(\begin{array}{cc} 3 & 1 \\ -2 & 2 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} -1 & -3 & 2 \\ 4 & -6 & 0 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 2 & -3 \\ 5 & 1 \end{array}\right) .$
Berechnen Sie alle möglichen Produkte $D E$, wobei $D, E$ Matrizen aus der Menge $\{A, B, C\}$ sind. Anmerkung: Es kann auch $D=E$ sein.

Problem/Ansatz:

ich habe eigentlich nicht verstanden was E bedeutet und was sollen wir genau hier rechnen

Answer 1

Aloha :)

Du kannst zwei Matrizen genau dann multiplizieren, wenn gilt:$$\pink{\text{Spaltenzahl links}=\text{Zeilenzahl rechts}}$$Ich mache dir mal ein Beispiel vor...

Die Matrix $A$ hat $2$ Spalten und die Matrix $B$ hat $2$ Zeilen. Das passt also.$$A\cdot B=\left(\begin{array}{rr}\green3 & \green1\\\green{-2} & \green2\end{array}\right)\left(\begin{array}{rr}\red{-1} & \red{-3} & \red{2}\\\red{4} & \red{-6} & \red{0}\end{array}\right)$$$$\phantom{A\cdot B}=\left(\begin{array}{c}\binom{\green3}{\green{-2}}\cdot(\red{-1})+\binom{\green1}{\green2}\cdot\red 4\;\bigg|\;\binom{\green3}{\green{-2}}\cdot(\red{-3})+\binom{\green1}{\green2}\cdot\red{(-6)}\;\bigg|\;\binom{\green3}{\green{-2}}\cdot(\red{2})+\binom{\green1}{\green2}\cdot\red 0\end{array}\right)$$$$\phantom{A\cdot B}=\left(\begin{array}{c}\binom{-3}{2}+\binom{4}{8}\;\bigg|\;\binom{-9}{6}+\binom{-6}{-12}\;\bigg|\;\binom{6}{-4}\end{array}\right)$$$$\phantom{A\cdot B}=\left(\begin{array}{rrr}1 & -15 & 6\\10 & -6 & -4\end{array}\right)$$

Wenn du das Schema verstanden hast, kriegst du die anderen Produkte selbst hin.

Beachte, dass für die Matrix $A$ auch das Produkt $A\cdot A$ definiert ist.

Wenn du Fragen hast, schreib einfach nochmal hier rein...

Answer 2

Du sollst, falls möglich, A*A, A*B, A*C, B*A, B*B, B*C, C*A, C*B, C*C berechnen.

Keine Panik! Die meisten dieser Produkte sind nicht möglich, weil die Spaltenzahl der ersten Matrix nicht mit der Zeilenzahl der zweiten Matrx übereinstimmt.

Comments

Können Sie bitte nur eine Aufgabe lösen damit ich weiter arbeiten

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Multipliziere die Matrizen nach dem Falkschen Schema.

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nur B.C kann ich multiplizieren also A.B geht nicht

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C*A geht auch, ebenso A*A.