Bei einem Monatsbeitrag von 344 GE...

Question

Aufgabe: Bei einem Monatsbeitrag von 344 GE würden 65 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 392 GE führt zum Verlust von
49 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a. Bei einem Monatsbeitrag von p = 432.00 werden die Erlöse maximiert.
b. Im Erlösoptimum werden D = 54 Plätze nachgefragt.
c. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 130 Plätze nachgefragt.
d. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R = 23328.00.
e. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p = 864.00.

Kann mir hier jemand zeigen, wie ich die Gleichungen formuliere?

Answer 1

E(x) = (344+392x)(65-49x)

E'(x) = 0

x= 11/49

p(11/49) = 344*392*11/49 = 432

b)

D= 65-49*11/49 = 65-11 = 54

c) x(p) = mx+b

x(344) = 65

x(736) = 65-49= 16

344m+b = 65

736m+b = 16

-------------

-392m = 49

m= -0,125

344*(-0,125)+b= 65

b= 108

x(p)= -0,125*x+108

x(0) = 108

d) E(11/49) = 23328

e) x(864) = -0,125*864+108= 0

Answer 2

Wenn x die Anzahl der Beitragserhöhungen ist, dann ist E(x)=(344+392x)(65-49x) die Erlösfunktion. Die Nullstelle x=11/49 ihrer ersten Ableitung nennt den Faktor x für das Erlösmaximum. E(11/49)=432 GE. Dein Anzahl der angemeldeten Kinder ist dann 65-49·11/49=54.