Aufgabe:
Text erkannt:
Beweisen Sie die folgenden Identitäten:
a) \( \frac{\ln (x)+\ln (y)}{2} \leq \ln \left(\frac{x+y}{2}\right) \) für alle \( x, y>0 \).
b) \( \operatorname{artanh}(x)=\frac{1}{2} \ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right) \) für alle \( \left.x \in\right]-1,1[ \).
Hierbei ist der Area tangens hyperbolicus artanh : \( ]-1,1[\rightarrow \mathbb{R} \) die Umkehrfunktion des Tangens hyperbolicus \( \tanh : \mathbb{R} \rightarrow]-1,1\left[, \tanh (x)=\frac{\sinh (x)}{\cosh (x)}\right. \).
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bitte bei dieser Frage helfen? Komme nicht auf das Ergebnis und gerne mit Erklärung will das verstehen. Danke im Voraus.
