Vollständige Induktion mit n²-1

Question

Aufgabe:

3 / n(n²-1)       "Vollständige Induktion"

Problem/Ansatz:

Unser Ansatz wäre:

Wir können die Aufgabe auflösen und hängen bei:

also "n sei n+1"

(n+1) ( (n+1) -1)

(n+1) (n² + 2n)

(n³ + 3n² +2n)

n(n² + 3n +2 )

n ( n+2) (n+1)

Weiter wissen wir leider nicht

Comments

Und wie lautet die vollständige Aufgabe wirklich?

Answer 1

Gemeint ist wohl 3 teilt n(n² - 1). Induktionsschritt:
3 | n(n² - 1) ⇒ 3 | (n - 1)n(n + 1) + 3n(n + 1) ⇒ 3 | n(n + 1)(n - 1 + 3) ⇒ 3 | n(n + 1)(n + 2).

Es geht aber auch ohne Induktion, denn es ist n(n² - 1) = (n - 1)n(n + 1), und von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer mindestens eine durch 3 teilbar.