Liegen die Punkte auf verschobener Parabel?

Question

Aufgabe:

Stelle fest, welche der folgenden Punkte auf der um 2 Einheiten nach rechts und um 1,4
Einheiten nach unten verschobenen Parabel liegen:

P1 (1 | 19,6);

P2 (4|2,6);

P3 (-2 4,6);

P4 (-3 |23,6);

P5 (- 1|7,6).

b) An welchen Stellen nimmt die Funktion

(1) den Wert 7,6; (2) den Wert 2,6 an?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie die Gleichung lautet, um zu überprüfen.

B) ich weiß nicht, mit welcher Gleichung man das ausrechnen kann

Comments

Schau mal diese beiden Parabeln an.

Answer 1

Hallo,

geht es um eine Normalparabel , nach oben geöffnet oder nach unten ? Ja .. dann ..

     in die Scheitelpunktform einsetzen   2 nach rechts und 1,4 nach unten

   f(x) =(x-2)² -1,4       nach unten geöffnet f(x) = - (2-x)²-1,4

   P 2 ( 4| 2,6) P4(-3 |23,6); P5(- 1|7,6). liegen auf der blauen Funktion

~plot~ (x-2)^2 -1,4; -(x-2)^2-1,4 ~plot~

Comments

Dankeschön, wie soll ich es bei der b) machen?

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Hallo,

das kannst du schon zum Teil in Aufgabe a) sehen

1) den Wert 7,6; (2) den Wert 2,6 an

f(x) = 7,6      ->  7,6 = (x-2)² -1,4   | +1,4 

                          9     = (x-2) ²         |  √

                        ± 3     = x-2              |+2

                 2± 3        = x         x = {  5 ;  -1}

f(x) = 2,6   ->    2,6 = (x-2)² - 1,4

                              4 = (x-2)² 

                           ±  2= x-2           x= { 4 ; 0}

                         

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Vielen Dank,

Ich habe es verstanden.

Ich habe nur eine Frage:

Wie kommen sie denn auf x=-1 und 0?

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Wie können die Zahlen 3 und 2  plus und minus sein?

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Hallo ,

da steht +2 -3 = -1 im verkürzter schreibweise

Answer 2

Hallo,

die Funktionsgleichung für die Normalparabel lautet \(f(x)=x^2\)

Eine Verschiebung nach links um a Einheiten wird dargestellt durch \(f(x)=(x+a)^2\), ein Verschiebung nach rechts entsprechend \(f(x)=(x-a)^2\)

Eine Verschiebung um b Einheiten nach oben wird dargestellt durch \(f(x)=x^2+b\) bzw. nach unten durch \(f(x)=x^2-b\)

Kannst du jetzt die Funktionsgleichung der "um 2 Einheiten nach rechts und um 1,4 Einheiten nach unten verschobenen Parabel" aufstellen?

Gruß, Silvia

Comments

Also ist es bei P1(1/19,6)=

Y=(1-2)^2 + 1^2-b

Oder soll man das einzeln ausrechnen. Also als erstes die Formel für die Verschiebung nach rechts und dann die mir der Verschiebung nach unten

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Du stellst als erstes die Gleichung für diese verschobene Parabel auf, die diese Form hat:

\(f(x)=(x\pm a)^2\pm b\)

Anschließend setzt du bei P1 für x die 1 ein und rechnest aus. Ist das Ergebnis = 19,6, liegt der Punkt auf der Parabel, sonst nicht.