20% der Studenten einer Stadt studieren Informatik

Question

Aufgabe:

. 20% der Studenten einer Stadt studieren Informatik, davon 40% an der TU, 40% an der
UNI und der Rest an der WU. Insgesamt studieren 50% aller Studenten an der UNI und
40% an der WU. In einer Untersuchung werden zufällig ausgewählte Studenten über
Studienrichtung und Universität befragt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
(a) Ein beliebiger befragter Student an der TU studiert?
(b) Ein beliebiger befragter Student an der WU studiert aber nicht Informatik?
(c) Ein Informatik-Student an der TU studiert?
(d) Ein TU-Student Informatik studiert

Comments

Was ist dein Ansatz? Woran hängst du fest? Was ist unklar?

Answer 1

Aloha :)

Wir normieren die Menge aller Stundenten auf 100, um das Prozentzeichen loszuwerden. Die Informationen aus dem Text können wir in einer Tabelle sammeln:$$\begin{array}{c|r|r|r} & \text{Student} & \text{Informatik} & \text{Summe}\\\hline\text{TU}& . & 40\%\cdot20 & .\\\hline\text{Uni}& . & 40\%\cdot20 & 50\%\cdot100\\\hline\text{WU}& . & . & 40\%\cdot100\\\hline\text{Summe} & 80 & 20 & 100\end{array}$$Die Produkte rechnen wir aus$$\begin{array}{c|r|r|r} & \text{Student} & \text{Informatik} & \text{Summe}\\\hline\text{TU}& . & 8 & .\\\hline\text{Uni}& . & 8 & 50\\\hline\text{WU}& . & . & 40\\\hline\text{Summe} & 80 & 20 & 100\end{array}$$und füllen die Lücken durch Summation auf:$$\begin{array}{c|r|r|r} & \text{Student} & \text{Informatik} & \text{Summe}\\\hline\text{TU}& 2 & 8 & 10\\\hline\text{Uni}& 42 & 8 & 50\\\hline\text{WU}& 36 & 4 & 40\\\hline\text{Summe} & 80 & 20 & 100\end{array}$$

Daraus kannst du nun alle Antworten leicht ablesen:$$\text{(a)\quad}\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$$$$\text{(b)\quad}\frac{36}{100}=\frac{9}{25}$$$$\text{(c)\quad}\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$$$$\text{(c)\quad}\frac{8}{10}=\frac45$$

Answer 2

(a) 0,1? also 10%? wegen 100%-50%-40%=10%

(b) 20% der InfStudis studieren an der WU... also: einen Studi der WU zu erwischen, ist 40%... 20% der Studis sind InfStudis... es sind 20% der InfStudis an der WU... also sind 0,2·0,2=0,04 (4%) der Studis WUInfStudis... also erwischt man mit WK 4% einen WUInfStudi... da würde ich jetzt 0,4·(1-0,04)=0,384 raten... müsste man aber wenigstens mit Monte-Carlo-Simulation nachprüfen...

(c) steht schon da: 0,4

(d) ich hab noch von (b) einen Knoten im Gehirn... 40% der InfStudis sind TUStudis... 20% der Studis sind InfStudis... 0,2·0,4=0,08 der Studis sind TUInfStudis... Monte-Carlo-Simulation... aua...