Der Freistoß und die "Spielermauer"

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Fußballs nach einem Freistoß kann annähernd durch die Funktion \( \mathrm{f} \) mit dem Funktionsterm \( f(x)=-0,00625 x^{2}+0,15 x+2,5 \) beschrieben werden. Hierbei entspricht \( x \) (in Metern) der horizontalen Entfernung des Balls zur "Spielermauer" und \( f(x) \) (in Metern) der Höhe des Balls.

a) Notiere, welche vereinfachenden Annahmen getroffen wurden.

b) Berechne die Höhe, die der Ball über der "Spielermauer" hat und die er hat, wenn er sich in einer horizontalen Entfernung von \( 4 \mathrm{~m} \) vor bzw. hinter der "Mauer" befindet.

c) Bestimme die maximale Höhe des Balls.

Problem/Ansatz:

<hier soll man schreiben, wo man was für ein Problem hat>

Answer 1

Hallo,

b) bei einem Freistoß  halten die gegnerischen Fußballspieler mindestens einen Abstand von 9,15m zum Ball.

   4 m davor wäre dann 5,15 m, 4m dahinter 13,15m

   dies nun für x in die Funktionsgleichung einsetzen

    f( 9,15)  = -0,00625 * 9,15² +0,15*9,15 +2,5       =>     3,349 m

    f( 5,15)   =                                                            =>     3,106 m

     f( 13,15) =                                                           =>     3,391 m

c) einmal mit der quadratsichen Ergänzung oder aber die Miite zwischen den Nullstellen....

   \( f(x)=-0,00625 x^{2}+0,15 x+2,5 \)    | -0,00625 ausklammern

            = - 0,00625 ( x² -24x -400)         | ergänzen mit 12²  entspricht 24/2

            =  -0,00625 ( x² -24 x +12²-12² -400 )

            =  -0,00625  (( x-12)² -544)         | nun die äussere Klammer wieder lösen

            = - 0,00625 (x-12)²  +3,4

             S ( 12 | 3,4 )  bei einem Abstand 12 m zum Freisstoßpunkt hat der Ball seine höchste Flughöhe von 3,4 m erreicht.

Comments

Ob die Aufgabe so zu interpretieren ist wäre fraglich.

Answer 2

c) f(4) = ..

f(8) =

d) f'(x) =0

-0,0125x+0,15 = 0

x= 0,015/0,0125 = 12

f(12)= 3,4

alternativ: quadratische Ergänzung:

-0,00625(x^2-24+12^2-12^2)+2,5

-0,00625(x-12)^2 +3,4

S(12/3,4)

Comments

f(8) = 

Ob es dafür Extra-Punkte gibt ?

Answer 3

Die Flugbahn eines Fußballs nach einem Freistoß kann annähernd durch die Funktion f mit dem Funktionsterm

f(x) = -0,00625x^2 + 0,15x + 2,5 

beschrieben werden. Hierbei entspricht x (in Metern) der horizontalen Entfernung des Balls zur "Spielermauer" und f(x) (in Metern) der Höhe des Balls.

a) Notiere, welche vereinfachenden Annahmen getroffen wurden.

Der Ball wird als Punktförmig angesehen. Die Flugbahn entspricht einer exakten Parabel.

b) Berechne die Höhe, die der Ball über der "Spielermauer" hat und die er hat, wenn er sich in einer horizontalen Entfernung von 4 m vor bzw. hinter der "Mauer" befindet.

f(0) = 2.5 m
f(-4) = 1.8 m
f(4) = 3 m

c) Bestimme die maximale Höhe des Balls.

Sx = - b/(2·a) = - 0.15/(2·(- 0.00625)) = 12
Sy = f(12) = 3.4 m

Skizze

~plot~ -0,00625x^2+0,15x+2,5;{0|2.5};{-11.3|0};{35.3|0};{12|3.4};[[-12|36|-1|30]]  ~plot~