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Text erkannt:

Bestimmen Sie die Exponentialfunktion \( \exp (t A) \) für \( A=\left(\begin{array}{ll}-13 & 10 \\ -15 & 12\end{array}\right) \).
Gehen Sie dazu wie folgt vor: Bestimmen Sie eine Diagonalmatix \( D=\left(\begin{array}{cc}\lambda_{1} & 0 \\ 0 & \lambda_{2}\end{array}\right) \), und eine Matrix \( T \), so dass \( T^{-1} A T=D \).
Setzen Sie für die Exponentialfunktion von \( D \) eben \( e^{t D}:=\left(\begin{array}{cc}e^{\lambda_{1} t} & 0 \\ 0 & e^{\lambda_{2} t}\end{array}\right) \) und definieren dann \( e^{t A}:=T e^{t D} T^{-1} \) um die Exponentialfunktion von \( A \) zu bestimmen.
Sie können dabei Ergebnisse von Blatt 12 weiter benutzen.

Aufgabe:


Problem/Ansatz: Bitte brauche dringende Hilfe. Wäre sehr dankbar

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Vielen vielen Dank erstmals, wie gehe ich mit den letzten beiden Teilaufgaben vorran, dass mit dem etD usw. Aber ehrlich vielen Dank für die Hilfe

Ich weiß nicht, was bei dir auf Blatt 12 steht.

Ich kann nicht erkennen, wo in dem Ansatz oben die Inverse von T auftaucht?

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Text erkannt:

Sei \( \mathcal{B}=\left(e_{1}, e_{2}\right) \) die Standardbasis von \( \mathbb{R}^{2} \). Sei \( F: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) mit
\( { }_{\mathcal{B}} F^{\mathcal{B}}=\left(\begin{array}{ll} -13 & 10 \\ -15 & 12 \end{array}\right)=: A . \)
Bestimmen Sie die Eigenwerte von \( A \) sowie je einen entsprechenden Eigenvektor. Bilden Sie aus diesen Eigenvektoren eine Basis \( \mathcal{C} \) und bestimmen Sie dann \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \).
Eine weitere Aufgabe zum rechnen mit Komplexen Zahlen für diese Woche finden Sie in iMathAS.

1 Antwort

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Das charakteristische Polynom von A ist

\(X^2+X-6=(X+3)(X-2)\).

Die beiden Eigenwerte sind daher \(\lambda_1=-3\) und \(\lambda_2=2\).

Bestimme nun zugehörige Eigenvektoren, so dass du eine

Basis aus Eigenvektoren erhältst. Die Spalten von T sind dann

die gefundenen Eigenvektoren ...

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Vielen Dank :)

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