Zeigen Sie das die Funktion f(x,y)=(x√y)x^2+y) auf (0,∞)^2 partiell Differenzierbar ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie das die Funktion f(x,y)=(x√y)\(x^2+y)  auf (0,∞)^2 partiell Differenzierbar ist.

Problem/Ansatz: Ich habe die partielle Ableitung gebildet für ∂x=√y(y-x^2/(x^2+y)^2 und ∂y=x(x^2-y)/2√y(x^2+y)^2

Jetz müsste ich doch nur noch auf Stetigkeit der Ableitung prüfen und hätte bewiesen im Falle das diese stetig sind das die Funktion partiell differenzierbar ist. Falls dies der Fall ist wie prüfe ich diese auf Stetigkeit ?

Comments

Wenn sich die partiellen Ableitungen (regelgerecht) berechnen lassen - was hier der Fall ist -, ist die Funktion partiell differenzierbar. Es braucht nichts weiter gezeigt werden.

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Danke also verstehe ich das richtig das ich dann nachdem ich die partielle Ableitung gebildet habe als mathemaischen Beweis dazu schreibe partielle Ableitung gegeben somit ist die Funktion partiell diffbar ?

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"Als mathematischen Beweis" finde übertrieben formuliert, aber naja

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Wie beweise ich es den auf mathematische Weise ?

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Es braucht keinen Beweis. Der ist mit den Regeln für das Differenzieren erbracht.

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Alles klar danke für die Antwort!