Question

Wie kommt man von der Funktion 1 / 2x^2 - 2x - 4 auf 1/2 * 1 / (x-2)(x+1) ?
Als Zwischenschritt steht folgendes in den Lösungen: 2x^2 - 2x - 4 = 2(x^2-x-2) = 2(x-2)(x+1)
Sinn & Zweck der Aufgabe ist es, die Partialbruchzerlegung durchzuführen.

Comments

Wie kommt man ...

Gar nicht.

Oder in Deiner Aufgabenstellung fehlen einige Klammern, etwa vier.

... von der Funktion 1 / 2x2 - 2x - 4

Und das ist keine Funktion. Eine Funktion ist eine bestimmte Art von Zuordnungsvorschrift. Deshalb schreibt man sie als Gleichung.

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(gelöscht)

(Aha, es gibt also keine Warnung beim Absenden, dass mittlerweile Antworten/Kommentare vorliegen.)

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(Aha, es gibt also keine Warnung beim Absenden, dass mittlerweile Antworten/Kommentare vorliegen.)

Dass du die guten Sitten des Matheraums hochhalten willst ist löblich.

Darauf legen die hier aber keinen gesteigerten Wert.

Nachträgliches Löschen deiner Kommentare ist nicht sinnvoll, denn -wie ich dich kenne- sind sie qualitativ dem hier Gebotenen mindestens ebenbürtig

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Oh, hallo abakus! Tja, schade.

In meinem Kommentar stand nichts drin, was nicht schon gepostet worden wäre, während ich ihn schrieb. Damit war er dann nachträglich halt überflüssig.

Ich schaue mich gerade in einer Auswahl von Matheforen um und habe noch keins gefunden, bei dem mich Übersichtlichkeit (Suchanzeigen etc.), Darstellung, Umgang und behandelte Inhalte hinreichend ansprechen. Es wird wohl ein Ausflug bleiben. Nochmal schade.

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Es wird wohl ein Ausflug bleiben.

Das würde ich bedauern. Wenn das Anliegen ist, hilfsbedürftigen Schülerinnen/Schülern bzw. Studierenden zu helfen, ist das hier -schon wegen der deutlich höheren Frequentierung- der passende Platz. Man muss ja nicht jeder Person helfen, die nur ihre Hausaufgaben gemacht haben will.

Es gibt auch hier reichlich anspruchsvolle Fragen und auch Fragesteller, die an eigener Mitwirkung bei der Aufklärung ihrer Probleme interessiert sind. Vereinzelte Stinkstiefel hast du in jedem Forum.

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Klar. Frequenz und Bandbreite sind ohne Zweifel besser als anderswo.

Dass ich aber keinen Überblick über ältere Fragen, keine systematische Anordnung nach Disziplinen oder Themen oder oder oder finde, auch meine wenigen bisherigen Beiträge nicht; dass ich jedesmal "entkreuzen" muss, ob ich zum Fortgang eine Email haben will, und manches andere mehr machen das Forum äußerst unpraktisch und in meinem Alltag irgendwann wohl sogar lästig. Das macht es mir schwer, wirklich gern weiter zu helfen.

Gibt es eigentlich eine Möglichkeit, das irgendwo "geschützter" zu diskutieren als hier im Kommentarschwanz einer eher beliebigen Anfrage?

LG, rev

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Huhu reverend,

ein paar Tipps:

Nach Disziplinen kann man hier rudimentär ordnen. Eine jede Frage muss mit einem "Stichwort" versehen werden, nach dem man filtern kann. Rudimentär aber schon deshalb, da jeder Fragesteller die Stichworte selbst wählt und teils nicht viel Gedanken darin verwendet.

Bisherige Beiträge findest Du über "Mein Profil". Zugegeben, das ist noch ausbaufähig, aber für aktuelle Themen sehr hilfreich.

Das "Entkreuzen": Bitte einmal auf das Profil gehen und auf "Optionen", da kann man das dauerhaft deaktivieren.

Wenn Du noch weitere Tipps brauchst, lass es mich wissen :D.

Eine "Private Nachrichten"-Funktion oder einen "Off-Topic"-Bereich gibt es leider nicht und wird es in absehbarer Zeit auch nicht geben. Mitglieder sind im Chat willkommen:
https://www.mathelounge.de/chat

Answer 1

\( \frac{1}{2x^2 - 2x - 4} = \frac{1}{2*(x^2 - x - 2)}\)

\( x^2 - 1x - 2=0\)

\( x^2 - 1x =2\)

\( (x - \frac{1}{2})^2 =2+(\frac{1}{2})^2=2,25|\sqrt{~~}\)

1.) \(x - \frac{1}{2} =1,5\)

\(x₁  =2\)

2.) \(x - \frac{1}{2} =-1,5\)

\(x₂ =-1\)

\( x^2 - 1x - 2=(x-2)*(x-(-1))=(x-2)*(x+1)\)

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{1}{2x^2-2x-4}=\frac{1}{2(x^2-x-2)}$$Ganzzahlige Nullstellen eines Polynoms müssen Teiler der Zahl ohne \(x\) sein. Die Zahl ohne \(x\) ist die \((-2)\), ihre Teiler sind \((\pm1)\) und \((\pm2)\). Durch Einsetzen dieser 4 Werte finden wir die Nullstellen \(x_1=-1\) und \(x_2=2\). Da ein Polynon 2-ten Grades maximal 2 Nullstellen haben kann, haben wir alle gefunden. Damit können wir das Polynom in Linearfaktoren zerlegen:$$=\frac{1}{2(x+1)(x-2)}$$Der erste Linearfaktor wird für \(x_1=-1\) zu Null und der zweite für \(x_2=2\).

Comments

So sieht das in der Musterlösung aus:

Wieso fängt f(x) mit 1/2 an, das verstehe ich immer noch nicht

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Das folgt nur den Regeln der Bruchrechnung (wie in der Mittelstufe)!

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Ah, du bist bei der eigentlichen Partialbruchzerlegung noch unsicher. Wir machen die mal zusammen. Der Ansatz lauet:$$\frac{1}{2(x+1)(x-2)}=\frac{A}{(x+1)}+\frac{B}{(x-2)}$$Die folgenden Rechnungen macht man normalerweise im Kopf, ich muss sie hier natürlich aufschreiben, damit dir klar wird, was passiert.

Multipliziere (im Kopf) diese Gleichung mit \((x+1)\):$$\frac{1}{2(x-2)}=A+\frac{B}{(x-2)}(x+1)$$Darin kannst du nun \(x=-1\) einsetzen:$$\frac{1}{2\cdot(-1-2)}=A\implies A=-\frac16$$

Nun multipliziere (im Kopf) die Gleichung mit \((x-2)\):$$\frac{1}{2(x+1)}=\frac{A}{(x+1)}(x-2)+B$$Darin kannst du nun \(x=2\) einsetzen:$$\frac{1}{2\cdot(2+1)}=B\implies B=\frac16$$

Damit ist:$$\frac{1}{2(x+1)(x-2)}=\frac{-\frac16}{(x+1)}+\frac{\frac16}{(x-2)}=-\frac{1}{6(x+1)}+\frac{1}{6(x-2)}$$