Question

Wie löse ich die Exponentialgleichung 16^{2x+3}=64^{x+2}?

Answer 1

Du kannst beide Potenzen zur Basis 4 aufschreiben, denn 16=4² und 64 = 4³:

 

16^2x+3 = 64^x+2

4^2(2x+3) = 4^3(x+2)

Jetzt nimmst du auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 4 und erhältst:

2(2x+3) = 3*(x+2)

4x + 6 = 3x + 6  |-6

4x = 3x  |-3x

x = 0

 

Siehe auch Video Exponentialgleichungen: Einführung - Lösen mit Logarithmus

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0