Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = 1/2 * x ^ 2 und g(x) = 1/h * x ^ 2 -..

Question

Aufgabe:

Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = 1/2 * x ^ 2 und g(x) = 1/h * x ^ 2 - 1 und die Geraden x = t

und x = - t begrenzen eine Fläche, deren Inhalt von t abhängt.

Geben Sie diesen Inhalt A(t) in Abhängigkeit von t an und ermitteln Sie einen positiven Wert von t, für den dieser Inhalt dem Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 2t entspricht.

Problem/Ansatz:

Hilffe.

Also mein Ansatz lautet

t

S    1/2 x^2 - (1/4 x^2 -1) dx

-t

( das S soll hier ein Integralzeichen sein )

Meine Antwort: A(t)= 1/6 t^3+2t

So, und wenn ich jetzt A(t) mit 4t^2 gleichsetzte dann kommt ein richtig komisches Ergebnis raus für t. Ich mach etw falsch keine Ahnung aber was geneu.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Falls das h eine 4 ist:

F(x) = x³/12 + x

F(t)-F(-t) = t³/6 + 2t = 4t²

t³/6 + 2t - 4t² = 0

t/6 •(t²-24t +12) =0

t=12+√(144-12)=12+√(132)

:-)

Answer 2

Hallo,

wenn dein komisches Ergebnis \(t_1=12+\sqrt{132}\) lautet, liegst du ganz richtig.

Gruß, Silvia

Answer 3

Hallo

das 1/6 bei t^3 ist falsch , ich habe da einfach 1*t^3+2t  aber rechne nach!

was richtig komische ist ist mir zwar unklar , aber zeig bitte immer deine Rechnung, wenn wir nen Rechenfehler suchen sollen

Gruß lul