So, ich habs gefunden
https://www.geogebra.org/m/ebesuket
Die App ist nicht ausgearbeitet und "kann" nur ℤ2x3 ohne Eingriff in den Algorithmus.
Deine Aufgabe
\(\small D \, := \, \left(\begin{array}{rr}1&0\\0&5\\\end{array}\right)\) Smith-Normalform
\(\small P \, := \, \left(\begin{array}{rr}1&-1\\-2&3\\\end{array}\right)\)
\(\small Q \, := \, \left(\begin{array}{rr}0&1\\1&-1\\\end{array}\right)\)
\(\small {P\; A\; Q = D \to \quad A = P^{-1} D\, Q^{-1} \to \quad \textcolor{blue}{ P^{-1} D } \textcolor{red}{\, Q^{-1} x _{=y}} = \textcolor{blue}{ b}} \)
\(\small \textcolor{red}{Q^{-1}\, x = y \to \quad x = Q\, y} \quad ∧ \quad \textcolor{blue}{P^{-1} \cdot D\, y = b \to \quad D\; y = P\, b}\)
\(\small \textcolor{blue}{\left(\begin{array}{rr}1&0\\0&5\\ \end{array}\right)\cdot y =\left(\begin{array}{rr}1&-1\\-2&3\\ \end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{r}52\\43\\ \end{array}\right)}\)
\(\small{\left(\begin{array}{r}y_1 \\5\, y_2\\ \end{array}\right)}={\left(\begin{array}{r}9 \\ 25 \\ \end{array}\right)} \to \quad \left(\begin{array}{r}y_1\\y_2\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}9\\5\\\end{array}\right)\)
\(\small \textcolor{red}{ x = Q\, y } \)
\(\small x = \left(\begin{array}{rr}0&1\\1&-1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r}9\\5\\\end{array}\right) \)
\(L_{ℤ} \, :\left\{ \left(\begin{array}{r}x\\y\\\end{array}\right)= \, \left(\begin{array}{r}5\\4\\\end{array}\right)\right\}\)
Wie gesagt nicht so sinnvoll, weil
\(\small RRef=\left(\begin{array}{rrr}1&0&5\\0&1&4\\\end{array}\right)\)
oder es geht nur darum mit der Smith-NF zu arbeiten?
