(Normalverteilt) Mittelwert: 1017g; Standardabweichung 89g. Wahrscheinlichkeit der Übersteigung von7400g bei 7 Elementen

Question

Aufgabe: Der Mittelwert von Meerschweinchen beträgt 1017g mit einer Standardabweichung von 89g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 7 Meerschweinchen das Gewicht von 7400g überschreiten?

Das Gewicht ist Normalverteilt.

Lösung: 11,7%

 

ich sitze zur Zeit an dieser Aufgabe und komme nicht auf die selbe Lösung, mein Lösungsansatz sieht folgendermaßen aus:

x = 7400g/7 = 1057,1429g

u = 1017g

s = 89g

P(1057,1429 < x) = z₁

 

Zuerst muss ich meine Daten zur Normalverteilung standardisieren:

z₁ = (x-u)/s = (1057,1429 - 1017g)/89 = 0,451

 

Wenn ich nun in der Tabelle der Normalverteilung schaue, komme ich auf einen Wert von 0,6736 = 67,36%

Habe ich etwas nicht bedacht, oder fehlt mir Grundsätzlich am Ende noch ein Rechenweg?

Comments

Also ich weiß jetzt, dass ich noch

1 - φ₁ = 0,3264 = 32,64%

Rechnen muss, aber da kommt trotzdem nicht 11,7% raus... Könnte die Lösung falsch sein?

Answer 1

Auszurechnen ist die WK, dass das arithmetische Mittel der Stichprobe größer als 7400/7 g ist.

Die Standardabweichung des Mittelwerts der Stichprobe ist allerdings nicht die Standardabweichung der Stichprobe  selbst, sondern berechnet sich aus 89/√(n) = 89/√(7).

Daher rechnet man wie folgt:

(7400/7 - 1017)/(89/√7) = 1.193348504

1 - Φ(1.19) = 0.117 = 11.7%