Hallo,
Zeigen Sie rechnerisch, dass das Viereck ABEF ein Trapez ist
Es genügt zu zeigen, dass zwei gegenüberliegende Vektoren, hier AB und EF, ein Vielfaches voneinander sind.
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\(\overrightarrow {AB}=\begin{pmatrix} 5\\2\\14 \end{pmatrix}\quad \overrightarrow {EF}=\begin{pmatrix} -10\\-4\\-28 \end{pmatrix}\\ \Rightarrow \overrightarrow {EF}=-2\cdot \overrightarrow {AB}\)
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Untersuchen Sie, ob das Trapez ABEF gleichschenkelig ist.
Berechne die Längen der Seiten AF und BE. Sind sie gleich lang, ist das Trapez gleichschenklig.
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\(\overrightarrow {AF}=\begin{pmatrix} 6\\-12\\-12 \end{pmatrix}\quad d(A;F)=\sqrt{6^2+(-12)^2+(-12)^2}=18\\ \overrightarrow {BE}=\begin{pmatrix} 11\\-10\\2 \end{pmatrix}\quad d(B,E)=\sqrt{11^2+(-10)^2+2^2}=15\\\)
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Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Diagonalen des Vierecks ABGH.
Berechne den Schnittpunkt der Geraden durch AG und BH.
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\(g:\;\begin{pmatrix} -4\\11\\-5\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 20\\-10\\20 \end{pmatrix}\\ h:\;\begin{pmatrix} 1\\13\\9\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 6\\-12\\-12 \end{pmatrix}\)
f = g ergibt das Gleichungssystem
20r - 6s = 5
-10r + 12s = 2
20r + 12s = 14
und somit r = 0,4 und s = 0,5. Der Schnittpunkt hat die Koordinaten S (4|7|3)
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Zeigen Sie rechnerisch, dass das Viereck ABGH ein Deltoid ist und bestimmen Sie den Flächeninhalt des Deltoids.
Zeige, dass die Seitenlängen GB unde GH sowie AB und AH gleich lang sind und dass die Diagonalen AG und BH senkrecht aufeinandern stehen. Dann muss ihr Skalarprodukt = 0 sein. Der Flächeninhalt ist der Produkt der Diagonalen geteilt durch 2.
Melde dich, falls noch etwas unklar ist.
Gruß, Silvia
