Wert der Fourierreihe für t=0 bestimmen

Question

Aufgabe: Hier soll der Wert der Fourierreihe an der Stelle t =0 bestimmt werden.

Problem/Ansatz: In den Lösungen ist mir die vorletze Gleichheit nicht ganz klar.Also wie kommt man auf 4/pi * pi²   /8 ?  

Text erkannt:

(a) Wir können den Wert \( t=0 \) direkt in die Fourierreihen einsetzen und erhalten
\( \begin{aligned} S_{1}(0) & =\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\pi \cdot n^{2}}\left(1-(-1)^{n}\right) \cos (0)=\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2}{\pi \cdot n^{2}}\left(1-(-1)^{n}\right)=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{4}{\pi \cdot(2 k-1)^{2}} \\ & =\frac{4}{\pi} \cdot \frac{\pi^{2}}{8}=\frac{\pi}{2} \cdot \quad ? \end{aligned} \)

Answer 1

Hallo

4/π ist aus er Summe gezogen, der Wert der Summe ist als π^2/8 bekannt.  danach wurde nur gekürzt-

Gruß lul