Bestimmung der Gleichung der tangente

Question

Aufgabe:

In welchem Punkt P(x0|f(x0)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x) = x - 2

1. f(x) = 0,5x^2

2. f(x) = -x^2 - 2

3. f(x) = x^3

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man das rechnen muss.

Answer 1

Hallo,

da g die Steigung 1 hat, muss die erste Ableitung f'(x₀)=1 sein.

Kannst du die Ableitungen bilden?

:-)

Comments

Dankeschön. Ich hatte wohl ein Brett vorm Kopf

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Danke für die Rückmeldung.

:-)

Answer 2

In welchem Punkt P(x0|f(x0)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x) = x - 2
1. f(x) = 0,5x^2

\(0,5x^2=x-2\)

\(0,5x^2-x=-2\)

\(x^2-2x=-4\)

\((x-1)^2=-4+1=-3\)

\(B(1|0,5)\)

Answer 3

Ich gebe dir mal eine Möglichkeit wie man an solche Aufgaben rangeht:

1. Analysiere die Aufgabe und zwar folgendermaßen:

Was sind die einzelnen Bestandteile der Aufgabe und wie kannst du sie in Verbindung mit Inhalten des Gelernten bringen das bedeutet: Was musst du bei der Aufgabe bestimmen (einen Punkt), was ist das besondere an dem Punkt (Es ist ein Punkt der Funktion, in der die Tangente angelegt wird), was soll die Tangente erfüllen? (Die soll parallel zur Funktion von g(x) verlaufen in diesem Punkt, parallel heißt also gleiche Steigung und Steigung bedeutet gleiche Ableitung an der Stelle)

2. Wenn du festgestellt hast, was wichtig ist und wie die Zusammenhänge sind, geht es ans rechnen. Fang mit der Steigung an: Die Tangente soll die gleiche Steigung besitzen wie g(x) also soll m=g´(x) sein. Damit muss m=1 eins sein, jetzt bering das in Zusammenhang mit der Funktion f(x). Tangentensteigung heißt wieder erste Ableitung der Funktion also muss f´(x)=m=g`(x) sein und damit f´(x)=1, damit kannst du aber die x-Koordinate berechnen und benötigst nur noch die y-Koordinate.