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Aufgabe:

Gegeben seien die ganzen Zahlen [(5, 2)] und [(3, 5)].
Geben Sie zwei weitere Beispiele für Repräsentanten dieser Aquivalenzklassen an und
verifizieren Sie an diesen Beispielen die Wohldefiniertheit der Addition und der Multiplikation

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Die Äquivalenzrelation soll wohl auf \(\mathbb{N}\times \mathbb{N}\)

durch \((a,b)\sim (c,d)\iff a+d=b+c\) gegeben sein.

Damit gilt z.B.:

\((5,2)\sim (6,3)\) und \((3,5)\sim (5,7)\).

Die Addition dürfte durch \([(a,b)]+[(c,d)]:=[(a+c,b+d)]\)

definiert sein.

Nun ist \([(5,2)]+[(3,5)]=[(5+3,2+5)]=[(8,7)]\)

und \([(6,3)]+[(5,7)]=[(11,10)]\).

Das ist dieselbe Klasse wie \([(8,7)]\);

denn \(11+7=10+8\), mithin \((11,10)\sim (8,7)\).

Nun du mit der Multiplikation ...

Avatar von 29 k

Vielen Dank für deine rasche und gut erklärende Antwort.

Wenn ich richtig liege gilt schlussendlich für die Multiplikation (51,57) ~ (25,31)?

Ja. Du liegst richtig !

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