Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die Bezeichnungen in der Aufgabenstellung sind schlecht gewählt. Normalerweise ist die Variable \(Z\) für eine standard-normalverteilte Zufallsvariable "reserviert". Damit du das Prinzip verstehen und später auch "im Netz" nachlesen kannst, nenne ich daher die Zufallsvariable aus der Aufgabenstellung \(X\), das macht nachher bei der Rechnung keinen Unterschied.
Wir haben also eine normal-verteilte Zufallsvariable \(X\) mit \(\mu=-3\) und \(\sigma^2=16\).
Man kann jede normal-verteilte Zufallsvariable \(X\) in eine Standard-normal-verteilte Zufallsvariable \(Z\) mit Erwartungswert \(0\) und Varainz \(1\) umrechnen:$$Z\coloneqq\frac{X-\mu}{\sigma}$$Die Standard-Normalverteilung \(\phi(z)\) ist tabelliert und viele Taschenrechner können sie ausrechnen. Die Funktion \(\phi(z)\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Standard-normal-verteilte Zufallsvariable \(Z\) einen Wert kleiner als \(z\) annimmt:$$\phi(z)=P(z<Z)$$
Damit kannst du nun die gesuchten Wahrscheinlichkeiten bestimmen:$$P(X\le1)=\phi\left(\frac{1-\mu}{\sigma}\right)=\phi\left(\frac{1-(-3)}{4}\right)=\phi(1)=0,841344\ldots\approx84,13\%$$
Bei der zweiten Aufgabe brauchst du die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$Damit erhältst du:$$P(X\ge-3\,\big|X\le1)=\frac{P(X\ge-3\;\land\;X\le1)}{P(X\le1)}=\frac{P(-3\le X\le1)}{P(X\le1)}$$$$\qquad=\frac{P(X\le1)-P(X<-3)}{P(X\le1)}=1-\frac{P(X<-3)}{P(X\le1)}=1-\frac{\phi\left(\frac{-3-(-3)}{4}\right)}{0,841344}$$$$\qquad=1-\frac{\phi\left(0\right)}{0,841344}=1-\frac{0,5}{0,841344}=0,405713\ldots\approx40,57\%$$
