der Grenzwert existiert wahr/falsch?

Question

Aufgabe:

f:[0,1]->R sei stetig

Lim x->0 f(x)/x

der Grenzwert existiert wahr/falsch?

Existiert der Grenzwert aufjdenfall ? Dachte f müsste differenzierbar sein damit der Grenzwert aufjedenfall existiert

Danke falls jemand was dazu sagen kann

Comments

Versuch mal \(f(x)=\begin{cases}x{\cdot}\sin\tfrac1x,&\text{falls }0<x\le1\\0,&\text{falls }x=0\end{cases}.\)

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Danke für die Antwort ,

der Grenzwert sin(1/x) x-> 0 existiert ja offensichtlich nicht , also gehe ich davon aus dass die antwort falsch ist , also der Grenzwert existiert nicht ZWINGEND/AUFJEDENFALL.

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So sehe ich das auch.

Answer 1

Man kann \(f\) so wählen, dass der Grenzwert nichtz existiert.