Bestimmte Integralrechnung am Beispiel eines Schleusenbeckens

Question

Aufgabe:

Beim füllen eines Schleuderbeckens kann die durchflussgeschwindigkeit des wassers durch die Funktion D beschrieben werden:

D(t)=20*t*e^-1,3*t

t steht für die zeit in Minuten
D(t) istdie Durchflussgeschwindigkeit zur Zeit t in l/min

1) Berchen die mittlere Beschleunigung des Wassers im Intervall [1min;2min]

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht was ich mit e machen soll

Answer 1

Die mittlere Beschleunigung ist die mittlere Änderungsrate der Geschwindigkeit.

Also b= (D(2) - D(1) ) / ( 2-1) = D(2)-D(1) =20*2*e^-1,3*2 - 20*1*e^-1,3*1

≈ 2,97-5,45 =-2,48

Comments

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit.

Answer 2

Es soll sicher D(t)=20·t·e^-1,3·t heißen Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Gesucht ist offenbar D'(2)-D'(1). Das geht hier mit der Produktregel. v=e^-1,3·t hat die Ableitung v'=-1,3·e^-1,3·t.

Answer 3

Aloha :)

Die Geschwindigkeit wird beschrieben durch$$v(t)=20te^{-1,3t}\quad\left[\frac{\ell}{\text{min}}\right]$$

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:\(\quad a(t)=\frac{dv}{dt}\).

Das heißt, \(v(t)\) ist eine Stammfunktion von \(a(t)\).

Die mittlere Beschleunigung zwsichen \(t=2\) und \(t=1\) ist nun:$$\overline a=\frac{1}{2-1}\int\limits_{t=1}^2 a(t)\,dt=\left[v(t)\right]_{t=1}^{t=2}=v(2)-v(1)=2,97094-5,45064=-2,4797\;\left[\frac{\ell}{\mathrm{min}^2}\right]$$