Ein Schloss und fünf Schlüssel

Question

Aufgabe:

Wir finden fünf Schlüssel und ein Schloss, wobei genau einer der Schlüssel das Schloss sperrt. Es gibt zwei Strategien:

1. Ein Schlüssel wird ausprobiert, falls er nicht sperrt, wird er weggeworfen.

2. Ein Schlüssel wird ausprobiert, falls er nicht sperrt, wird er zurückgelegt.

Wie groß ist in jedem der Fälle die Wahrscheinlichkeit, dass der passende Schlüssel nach 1, 2, 3, 4, 5, ... versuchen gefunden wird? Ein Baumdiagramm ist hilfreich, um diese Wahrscheinlichkeiten zu finden.

Problem/Ansatz:

ist es hier 1/5 die Lösung?

Comments

ist es hier 1/5 die Lösung?

Mit Garantie nicht, denn es werden zwei Fragen gestellt, und bei jeder Frage gibt es mindestens fünf Wahrscheinlichkeiten.

Ein Baumdiagramm ist hilfreich, um diese Wahrscheinlichkeiten zu finden.

Und wo ist Dein Baumdiagramm?

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Mit Garantie nicht, denn es werden zwei Fragen gestellt.

Die Lösung trifft aber in beiden Fällen zu.

Das ist dann wohl gemeint. Sehr ökonomische Antwort, Frau/Herr Betriebswirt:in? :)

Sie sollte sich freuen: Mini-max-Prinzip perfekt angewendet,oder?

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In beiden Fällen fehlen Angaben darüber, was mit einem Schlüssel passiert, der sperrt.
Wird er weggeworfen oder zurückgelegt ?

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Weitere Unklarheiten des Aufgabentextes :

- Heißt  Der passende Schlüssel wird nach 2 Versuchen gefunden , dass er erst im 3. oder 4. ... Versuch gefunden wird ?
- Wenn der Schlüssel im ersten Veruch gefunden wird, gilt er dann auch als nach 2 Versuchen gefunden ? Oder ist dann die Wahrscheinlichkeit, ihn nach 2 Versuchen zu finden gleich 0 ?

Answer 1

Falls Schlüssel, die nicht sperren, weggeworfen werden, gilt

Versuche	1	2	3	4	5
Erfolgswahrscheinlichkeit	1/5	1/4	1/3	1/2	1

Falls Schlüssel, die nicht sperren, zurückgelegt werden, gilt

Versuche	1	2	3	4	5
Erfolgswahrscheinlichkeit	1/5	6/25	31/125	156/625	781/3125

Comments

Irgendwie komme ich teilweise auf andere Werte.

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Ich kann für meine Ergebnisse nicht garantieren.

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Ich sehe es anders.

Das Beispiel kenne ich gut und wird so gelöst, wie ich es vorschlug.

Du musst alle Möglickkeiten betrachten zu treffen.

Ich verstehe deinen Ansatz nicht.

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Die Summe der angegebenen Wahrscheinlichkeiten ist >1.

Answer 2

Ich wiederhole die Empfehlung, ein Baumdiagramm zu verwenden.

Ich gebe zu bedenken, dass man bei der Variante mit Wegwerfen bereits im 4. Versuch  den passenden Schlüssel gefunden hat.

Answer 3

1) Treffer im 1.Versuch: p= 1/5

im 2. V.: 4/5*1/4= 1/5

im 3.V.: 4/5*3/4*1/3 = 1/5

usw.

Es kommt immer 1/5 raus.

2. p= 1/5, da die WKT bei jedem neuen Versuch sich nicht ändert wie beim Würfel, der kein Gedächtnis hat.

Die WKT eine 6 zu werfen ist immer 1/6.

Answer 4

Zunächst: Ich verstehe die Aufgabe so, dass nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist:

"k-1 Fehlversuche und Erfolg im k-ten Versuch"

und nicht

"Erfolg im k-ten Versuch unter der Bedingung, dass k-1 Versuche gescheitert sind"

Letztere Wahrscheinlichkeit ist 1/(6-k) im Fall a und 1/5 im Fall b

Für den Fall a schlage ich eine Alternative zum Baumdiagramm vor, um die Lösung noch weiter abzusichern. Das Experiment kann auch so durchgeführt werden, dass man die 5 Schlüssel zufällig in irgendeiner Reihenfolge auf den Tisch legt und dann die Schlüssel der Reihe nach ausprobiert. Erfolg im k-ten Versuch heißt, dass der richtige Schlüssel auf Position k liegt. Es gibt 5! Anordnungen, davon haben 4! den richtigen Schlüssel auf Position k. Also Wahrscheinlichkeit (4!)/(5!)=1/5.

Im Fall b ist die Wkt für k-1 Fehlversuche hintereinander und Erfolg im k-ten: \(0.8^{k-1}0.2\)