Surjektive, injektive, bijektive und stetige Abbildungen

Question

Aufgabe:

Gebe Abbildungen $$ f: [0,1] \rightarrow f:[0,1]$$ an so, dass gilt:

i) f ist surjektiv, aber nicht injektiv

ii) f ist injektiv, aber nicht surjektiv

iii) f ist bijektiv, aber nicht stetig

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wie sieht es mit folgenden Funktionen aus

i) \(f(x)=0.5+0.5\sin(10x)\)

ii) \(f(x)=0.5x\)

iii) \(f(x)=x \text{  für }x \in (0,1), \quad f(0)=1, \quad f(1)=0\)