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c) Bestimme die Funktionsgleichung \( t(x, y) \) der Tangentialebene dieser Funktion am Punkt \( \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{0}=1 / \mathrm{y}_{0}=0,7\right) \)
\( h(x, y)=5+x^{2} \cdot \sin (y) \quad\left[\left(x_{0}=1 / y_{0}=0,7\right) \text { einsetzen }\right] z_{0}=5+1^{2} \cdot \sin (0,7)=5,01 \)
[Ableitungen von \( h(x) \) und \( h(y) \) bilden]
\( \begin{array}{l} h x(x, y)=2 x \cdot \sin (y)\left[\left(x_{0}=1 / y_{0}=0,7\right) \text { einsetzen }\right] h\left(x_{0}, y_{0}\right)=2 \cdot 1 \cdot \sin (0,7)=2 \sin (0,7) \\ h y(x, y)=x^{2} \cdot \cos (y) \quad\left[\left(x_{0}=1 / y_{0}=0,7\right) \text { einsetzen }\right] h y\left(x_{0}, y_{0}\right)=1^{2} \cdot \cos (0,7)=\cos (0,7) \\ \text { Allgemeine Formel: } \\ z-z_{0} \quad=h \times\left(x_{0}, y_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right)+h y\left(x_{0}, y_{0}\right) \cdot\left(y-y_{0}\right)=t(x, y) \\ z-5,01 \quad=2 \sin (0,7) \cdot(x-1)+\cos (0,7) \cdot(y-1) \\ z=t(x, y)=2 x \sin (0,7)-2 \sin (0,7)+y \cos (0,7)-\cos (0,7)+5,01 \end{array} \)
