Aloha :)
Wir betrachten die Funktion:
$$f(x)=x^3-4x^2+3x$$
Der \(y\)-Achsenabschnitt ist der Schnittpunkt der Funktion mit der \(y\)-Achse. Die \(y\)-Achse liegt bei \((x=0)\). Daher brauchst du nur \((x=0)\) in die Funktionsgleichung einzusetzen:$$f(0)=0\quad\implies\quad\text{\(y\)-Achsenabschnitt ist }0$$
Die Nullstellen findest du hier zum Beispiel durch Faktorisierung.
Es fällt sofort auf, dass wir \(x\) ausklammern können:\(\quad f(x)=x\cdot(x^2-4x+3)\)
Für die Bestimmung der Nullstellen von dem quadratischen Term in der Klammer gibt es einen Trick, der oft weiterhilft:
Alle ganzzahligen Nullstellen eines Polynoms müssen Teiler der Zahl ohne \(x\) sein.
Die Zahl ohne \(x\) ist ist die \(3\). Ihre Teiler sind \((\pm1)\) und \((\pm3)\). Wir probieren die 4 Werte aus und finden Nullstellen bei \(x=1\) und bei \(x=3\). Da ein Polynom von Grad 2 maximal 2 Nullstellen haben kann, haben wir alle gefunden.
Faktorisiert sieht das dann so aus:$$f(x)=x\cdot(x-1)\cdot(x-3)$$
Die 3 Nullstellen von \(f(x)\) sind daher:\(\quad x_1=0\;;\;x_2=1\;;\;x_3=3\).
