Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck - Rampe Rollstuhlfahrer

Question

Aufgabe: Rampen für Rollstuhlfahrer sollten nicht steiler als 6 % sein. Berechnen Sie den zu den 6 % gehörigen Steigungswinkel und beantworten Sie dann mit diesem die Fragestellung: Wie lang muss eine Rampe mindestens sein, wenn dadurch ein Höhenunterschied von 50 cm überwunden werden soll?

Problem/Ansatz:
tan^-1(6/100) = 3,43 Grad
cos(Alpha) = AK/Hypotenuse
cos(3,43) = AK die 50 ist/Hypotenuse / 50
cos(3,43)/50 = 0,199641728 was mir absolut nicht plausibel erscheint

Lösung des Lehrers 8,36 m. Wo liege ich falsch also wie errechnet er das?
Wie weiß ich welche die Gegenkathete und Ankathete eines rechtwinkeligen Dreiecks sind, um die richtige Formel zu wählen und die Zahlen richtig einzusetzen?

Answer 1

Hallo

hast du eine Zeichnung gemacht?

die gesuchte Länge L ist die Hypotenuse, die Höhe ist die Gegenkathete also 0,5m

also 0,5/L=sin(3,434°) richtig nach L auflösen, das solltest du können!

lul

Answer 2

Hallo,

\(\tan\varphi=0.06 \\ \sin\varphi=\dfrac{50\,\text{cm}}{\ell}  \\  \ell=\dfrac{50\,\text{cm}}{\sin\varphi}\\ \ell=\dfrac{50\,\text{cm}  }{\sin(\arctan0.06)}\approx 834,8\,\text{cm}  \)

:-)

Answer 3

Rampen für Rollstuhlfahrer sollten nicht steiler als 6 % sein. Berechnen Sie den zu den 6 % gehörigen Steigungswinkel und beantworten Sie dann mit diesem die Fragestellung: Wie lang muss eine Rampe mindestens sein, wenn dadurch ein Höhenunterschied von 50 cm überwunden werden soll?

Steigungswinkel

tan(α) = 6/100 --> α = 3.434°

Rampenlänge

sin(3.434°) = 50/c --> c = 834.7 cm