Zinsrechnung Schuldenstand mit geometrischer Reihe

Question

Aufgabe:

Ein Kredit der Höhe a sei mit jährlichen Zinsen von z% und einer jährlichen Rückzahlungsrate b Versehen. Ermitteln Sie eine Formel für den Schuldenstand an am Ende des n-ten Jahres mit Hilfe der Formel für die geometrische Reihe.

Problem/Ansatz:

$\begin{array}{l} a_{n}=a_{1} q-b_{1} a_{2} q-b_{1} \ldots a_{n}-b \\ =a_{1}\left(1+\frac{z}{100}\right)-b, a_{2}\left(1+\frac{z}{100}\right)-b_{1} \ldots a_{n}\left(1+\frac{z}{100}\right)-b \\ \sum \limits_{k=1}^{n} a_{k}\left(1+\frac{z}{10_{0}}\right)\end{array}$

Leider komme ich nicht weiter:(

Answer 1

Nach 3 Jahren

a3 = ((a·q - b)·q - b)·q - b = a·q³ - b·q² - b·q - b

Nach n Jahren

an = a·qⁿ - b·(qⁿ - 1)/(q - 1)

Comments

Vielen Dank aber warum multipliziere ich an und an-1 statt es voneinander zu subtrahieren und warum teile ich durch q-1?

Answer 2

Was ist ein Geometriwcher?

Meinst Du vielleicht das

Comments

Gutes Video danke. Meinte Geometrische Reihe bei dem Wort oben haha

Answer 3

Restschuld R:

R= a*(1+z)ⁿ - b*((1+z)ⁿ-1)/((1+z)-1))

vgl:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Rentenrechnung_mit_…