Wie viel cm Draht benötige ich?

Question

Aufgabe: Ein Quader ist 6cm breit, 15cm lang und 10cm hoch.

Wie viel cm Draht benötige ich, wenn ich das Modell aus Draht herstellen möchte?

Answer 1

Hi,

stell Dir einen Quader doch mal vor. Da sind wie viele Kanten? Die haben welche Länge? Das ergibt welche Gesamtlänge?

Im Zweifel nimm Dir einen Würfel.

Grüße

Answer 2

Der Quader hat 12 Kanten:

4*15+4*6+4*10= 4*(15+6+10)= 4*31 = 124 cm

Answer 3

Man könnte einen Quader natürlich auch so mit Draht modellieren:

Ich würde aber davon ausgehen, dass der Aufgabenautor meint, es solle an jeder Kante des Quaders Draht geben. Addiere also die Länge aller Kanten.

Comments

natürlich auch so

oder wie wäre es mit der Forderung, dass der Draht nicht zerschnitten werden darf ?

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...im Zeitalter von 3D-Druck alles kein Problem :)

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Wie viel cm Draht benötige ich, wenn ich das Modell aus Draht herstellen möchte?

Diese Fragestellung ist unklar (wie man aus den Kommentaren entnimmt).

Gemeint ist vermutlich:

Wie viel cm Draht benötige ich, wenn ich das Kantenmodell des Quaders aus Draht herstellen möchte?

Stammt die Frage aus einem Schulbuch oder hat der Lehrer sie gestellt?

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Auf welchen Wert kommt man, wenn man das in "einem Zug" basteln soll?

vgl. das Haus vom Nikolaus

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@ggT22. Dass hatte doch hj2166 bereits vorgeschlagen.

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Ich meine eine geschlossenen Quader.

Answer 4

Wenn das ganze Kantenmodell aus einem unzerschnittenen Stück Draht bestehen soll, müssen 3 Kanten doppelt (schwarz/grün) sein:

Dann muss der Draht eine Länge von 5·(6+10+13) haben.

Comments

Es ist nicht erforderlich, die längste Kante doppelt zu laufen.

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Dann mach doch einen konstruktiven Vorschlag, wie das aussehen könnte. Aber vermutlich willst du in diesem Forum gar nicht konstruktiv mitarbeiten.

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Der Rätsel-Guru wird doch nicht so schnell aufgeben.

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Verstanden: Du willst mit deinen Beiträgen zum selbständigen Denken auffordern.

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Hier geht es primär um räumliches Vorstellungsvermögen.

Ob man das so trainieren kann, würde ich pauschal nicht sagen.

Man muss Grundanlagen haben dafür. Im Alter dürfte es noch schwieriger sein.

Hier spielen sich genetisch bedingte hirnorganische Prozesse eine großeRolle,

die man nur bedingt beeinflussen kann und auch die Motivation.

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Gast hj2166 hat recht:

Es ist nicht erforderlich, die längste Kante doppelt zu laufen.

Das kürzeste Stück Draht, das man ohne zerschneiden benötigt, um das vollständige Kantenmodell dieses Quader daraus herzustellen, hat die Länge 4·(6+10+15)+6+10.

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hat die Länge 4·(6+10+15)+6+10.

Jetzt wärst du mir einen (2 cm langen) Schritt voraus.

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Er hat das Glück, ein offenbar sehr gutes räumliches Denken zu besitzen

und Spaß an solchen Dingen, die mich nur marginal interessieren.

Geometrie empfand ich schon der Schule als das Trockenste in der Mathematik -

von wenigen Bereichen abgesehen- besonders in der Zeit, als es um Kongruenzen, Beweise u.ä. ging.

Dafür konnten sich die Wenigsten erwärmen. Ein demotivierender Lehrer

tat ein Übriges. Er hatte selber kein echte Lust und hat es als Stoff durchgezogen.

Die damalige 8. Jahrgangstufe war in Mathe die frustrierendste v.a. wegen

des Geo-Stoffs.

Manches sehe ich heute anders wie anderes auch, dessen Sinn man erst

als Erwachsener kennt. Oft ist es dann zu spät.

Wer zu spät kommt, den bringt das Leben um die Freude.

Die Frage stellt sich auch heute noch: Wie altersgerecht ist der Schulstoff?

Vlt. geht die Pädagogik da immer noch an der Realität vorbei,

die durch Corona noch schwieriger geworden ist.

https://www.united-kiosk.de/bibliothek/xReader/xreader.html?id=0001&ebinr=2110223&year=2023&number=12&lang=de&partnerId=GG20150&sid=teaser

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Da sind wir doch wieder vom Hundertsten ins Tausendste geraten.

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Das kürzeste Stück Draht, das man ohne zerschneiden benötigt, um das vollständige Kantenmodell dieses Quader daraus herzustellen, hat die Länge 4·(6+10+15)+6+10.

Das wären 140cm.

Meiner Meinung nach ist der kürzeste Weg 142cm lang. Von den 12 Kanten müssen drei doppelt durchlaufen werden, also sind es 15 Teilstrecken. Mit 14 geht es nicht.

4•(6+10+15)+3•6 = 142

:-)

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Ja, mein Vorschlag

Das kürzeste Stück Draht hat die Länge 4·(6+10+15)+6+10.

war unzutreffend.

Deine Meinung wird offensichtlich durch den Kommentar von hj2166 bestätigt. Ich selber komme inzwischen auf  4·(6+10+15)+2·6+10.

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Diese Lösung wäre dann die kürzeste, wenn nur 90°-Knicke erlaubt wären.

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@Roland

"Mein" Weg:

10+15+10+15+6+10+6+6+15+6+6+10+6+6+15=142

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Eine schöne Aufgabe wäre:

Wie viel cm Draht benötige ich, wenn ich das Kantenmodell eines Quaders mit den Kantenlängen 6cm, 15cm und 10cm aus Draht herstellen möchte und

a) der Draht beliebig oft durchtrennt werden darf,

b) der Draht nicht durchtrennt werden darf,

c) der Draht nicht durchtrennt und nur rechtwinklig abgeknickt werden darf,

d) der Draht genau einmal durchtrennt werden darf?

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Wie wär's noch mit "der Draht einmal durchtrennt werden darf" ?

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Gute Idee. Habe ich angehängt.

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Zum Abschluss hier noch eine Lösung für d) :

Der Draht wird in zwei gleichlange Stücke geteilt, das eine wird so gebogen :

das andere genau symmetrisch dazu.

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hj2166 kann auch konstruktiv sein.

Answer 5

Wenn du die Ecken zusammenlötest, brauchst du 4•(6+10+15) Zentimeter Draht.