Wie funktioniert diese Aufgabe? (Exponentialfunktionen)

Question

Aufgabe:

Ein Internetshop hat in den ersten fünf Geschäftsjahren 500, 617, 783, 972 und 1223 Bestellungen bearbeitet.

a) Erstellen Sie ein Modell zur Beschreibung der Entwicklung der Auftragslage.

b) Erstellen Sie eine Prognose für die Anzahl der Bestellungen in den nächsten fünf Jahren.

c) Wann wird der Internetshop mit über 5000 Bestellungen jährlich rechnen können?

Comments

Dem Titel kann entnommen werden, dass es mit einer Exponentialfunktion modelliert werden soll.

Die jährliche Wachstumsrate scheint 25 % zu betragen.

Answer 1

a) durchschnittliche Zunahme in %:

500*q^4 = 1223

q = (1223/500)^(1/4) = 1,25 -> 25%

N(t) = 500*1,25^t

b) N(6) =, N(7) = ...N(10)= ..

c) N(t) = 5000

500*1,25^t = 5000

1,25^t = 10

t= ln10/ln1,25

n= 10,31 = 11 (gerundet) d.h. im 11. Jahr

PS:

Solche Berechnungen sind mit großer Vorsicht zu genießen.

Niemand kann gerade heutzutage 5 Jahre vorausschauen.

Die Firma kann längst pleite sein, weil die Märkte sich verändert haben und die Konkurrenz nie schläft.

Es ist der ähnliche Unfug wie der Versuch Aktienkurse, Währungskurse etc. vorhersagen zu wollen.

Selbst Profis liegen in der Mehrheit falsch, wie Studien nachgewiesen haben.

Sogar ein Nobelpreisträger in den WiWis ist krachend gescheitert.

https://www.wissen.de/bildwb/nobelpreistraeger-schuetzt-ein-nobelpreis-vor-der-pleite

Comments

Es ist ja interessant, dass Du Nobelpreisträger erwähnst, aber in der Antwort ist eine krachende Verletzung von Rogers Pappelsatz.

Nachtrag: Oha, die Pappeln stimmen wieder.

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Mein Fehler war, dass ich beim Aufstellen der Funktionsgleichung die 5. Wurzel gezogen habe und nicht die 4. Logischerweise hat dann der Wachstumsfaktor nicht gestimmt...

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Genau das hat der Antwortgeber auch gemacht. Aber dann zügig korrigiert.

Rogers Pappelsatz besagt, dass es zwischen n Pappeln am Wegrand genau n-1 Zwischenräume gibt. Angewendet auf diese Aufgabe, zwischen 5 Werten gibt es 4 Wachstumsschritte.

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Jeder, der glaubt, die Zukunft in Finanzdingen vorhersagen zu können, ist ein Spinner und Blender, auch wenn er Nobelpreisträger ist.

Wenn er trifft, war es blanker Zufall.

Darum werden solche Leute nie reich außer durch Bücher und Vorträge,

in denen sie anderen Tipps geben, die sie selber nie umsetzen würden, defacto

die Zuhörer verarschen und das sichere Eintrittsgeld einstreichen.

Answer 2

a:     Anzahl Bestellungen jährlich

j:      Jahr

Im Jahre 1 gab es 500 Bestellungen.

a(j) = 500 * 1,25 ^j-1