An welchen beiden Stellen hat die Funktion f(x)=1/(2x+1) die Steigung -2?

Question

Aufgabe: An welchen beiden Stellen hat die Funktion f(x)=1/(2x+1) die Steigung -2?

Problem/Ansatz: Ich hab die Ableitung gebildet komme aber nicht weiter. Wie funktioniert das jetzt?

Answer 1

An welchen beiden Stellen hat die Funktion \(f(x)=\frac{1}{2x+1}\) die Steigung \(-2\)  ?

\(f´(x)=\frac{0*(2x+1)-1*2}{(2x+1)^2}=\frac{-2}{(2x+1)^2}\)

\(-2=\frac{-2}{(2x+1)^2}\)

\(1=\frac{1}{(2x+1)^2}\)   

\((2x+1)^2=1    |\sqrt{~~}\)

1.)   \(2x+1=1  \)

        \(x_1=0\)

 2.)  \(2x+1=-1  \)

     \(x_2=-1\)

  

Answer 2

f(x) = (2x+1)^-1

f '(x)= -(2x+1)^-2*2 = -2/(2x+1)^2 = -2

-2= -2(2x+1)^2

(2x+1)^2 = 1

4x^2+4x= 0

4x(x+1) = 0

x=0 v x= -1

Comments

Kannst du die Zwischenschritte dazuschreiben? Verstehe da jetzt nicht ganz so viel…

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Was verstehst du nicht?

Ich habe alle Schritte notiert.

zur Ableitung:

https://www.ableitungsrechner.net/

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Wie bist du von -2/(2x+1)2 = -2 zu -2*(2x+1) gekommen?

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mit dem Nenner durchmultiplizieren

Answer 3

Die Abbildung hast du ja, die lautet also \(f'(x) = \frac{-2}{(2x+1)^{2}}\). Die erste Ableitung \(f'(x) \)gibt ja immer die Steigung der Funktion an der Stelle \( x\) an. Das heißt, wenn du beispielsweise \(f'(0) = -2\) berechnest, dann weißt du, dass der Funktionsgraph an der Stelle \( x = 0 \) eine Steigung von -2 hat. So aber nun, wie kann man das berechnen?

Du möchtest ja herausfinden, wann \(f'(x) \overset{?}{=} -2\) ist. Also setzen wir \(f'(x) = \frac{-2}{(2x+1)^{2}}\) ein & lösen dann die Gleichung!

Die Gleichung lautet also \( \frac{-2}{(2x+1)^{2}} = -2\).

Ich denke mal von hier weg, darfst du den Taschenrechner verwenden. Als Lösung solltest du \( x_{1} = 0 \textbf{ und } x_{2} = -1 \) erhalten.