Für welche Werte von t hat f eine dreifache bzw eine doppelte Nullstelle?

Question

Aufgabe:

Der Funktionsterm \( f(x) \) hat die Form \( f(x)=3 x(x-1)(x+t)(x+2 t), t \in \mathbb{R} \). Für welche Werte von \( t \) hat \( f \) eine dreifache bzw. eine doppelte Nullstelle? Geben Sie jeweils die Nullstellen an.

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht, was man da ausrechnen muss?

Answer 1

Hallo

du musst nichts ausrechnen, sondern nur wissen dass jeder Faktor (x-a) die Nullstelle x=a zeigt. doppelte Nullstellen sind (x-a)^2

dein f hat also schon mal die Nst. x= 0 und x=1

Gruß lul

Comments

Warum 0 und 1

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Weil 3 ·0·(0-1)(0+t)(0+2 t) nun mal 0 ergibt.

Und weil

3 ·1·(1-1)(1+t)(1+2 t)

aus irgendeinem seltsamen Grund auch 0 ergibt.

Answer 2

Hallo,

Nullstellen sind 0; 1; -t und -2t.

Für t=0 ist x=0 eine dreifache Nullstelle.

t=-1 → x=1 doppelte Nullstelle

t=-0,5 → x=1 doppelte Nullstelle

:-)