Mengenbeweis AA\B) = A geschnitten B

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 1: Es seien \( A \) und \( B \) Mengen über dem gleichen Grundbereich \( M \). Zeigen (2 Punkte) Sie:
\( A \backslash(A \backslash B)=A \cap B \)

Problem/Ansatz:

kann mir jemand erklären wie ich dies beweise?

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Mach dir ein Venn-Diagramm zur Veranschaulichung

Answer 1

\(x\in A\backslash (A\backslash B)\iff\)

\(x \in A\wedge x\notin A\backslash B\iff \)

\(x \in A\wedge \lnot(x\in A \wedge x\notin B)\iff\)

\(x\in A \wedge ( x \notin A \vee x \in B)\iff \)

\((x\in A\wedge x\notin A)\vee(x\in A\wedge x\in B)\iff\)

\(x\in A\wedge x\in B\iff x\in A\cap B\).