Koeffizienten der Fourier-Reihe

Question

Aufgabe: Die Funktion f(x) sei für alle x e [0,2π) definiert als f(x)=x*sin(x) und auf ganz ℝ 2π-periodisch fortgesetzt.

a) Ermitteln sie die Koeffizienten a₀, a₁ und b₁ der Fourier-Reihe F_f von f.

b) Wie lautet F_f(π/2)

Problem/Ansatz:

Ich hab absolut keine Ahnung, wie ich hier vorgehen soll und wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand helfen kann.

Answer 1

Hallo

wie man die Fourrierkoeffizienten durch Integrale bestimmt hattet ihr oder es gibt unzählige Quellen im Netz. Da de funktion achsensymmetrisch ist brauchst du nur die ai also die Koeffizienten von cos(x)  cos2x und a0.

Sonst musst du genauer sagen wo dein Problem liegt. Hast du Schwierigkeiten beim integrieren. dann lass dir von integralrechner.de helfen.

Gruß lul

Comments

Deine Antwort hilft mir schon einmal ein bisschen weiter.

Bin ich richtig informiert, dass bei geraden Funktionen überall Sinus wegfällt?

Wie verhält es sich denn dann bei der Formel a0= 1/π  ∫f(x)dx

         a0= 1/π ∫x*sin(x)dx ?

Fällt hier schon da sin(x) weg und ich muss nur die Stammfunktiion von x bestimmen?

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Hallo

nur wenn das Integral 0 ergäbe, (was es nicht tut.)

es fallen nur die bn weg

lul

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Hallo @Moin hast du diese Aufgabe gelöst bekommen ?

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Kaum wahrscheinlich dass moin das nach Monaten ansieht. was kannst du denn nicht? für Integrale hilft notfalls Integralrechner.de mit Rechenweg!

lul

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Verstehe da so gut wie nix , muß aber dieses Wochenende die Aufgaben fertig haben , habe dieselbe Aufgabe wie „Moin“ sie hatte

Text erkannt:

1. Die Funktion \( f(x) \) sei für alle \( x \in[0,2 \pi) \) definiert als \( f(x)=x \cdot \sin (x) \) und auf ganz IR \( 2 \pi \) periodisch fortgesetzt.
a) Ermitteln Sie die Koeffizienten \( a_{0}, a_{1} \) und \( b_{1} \) der Fourier-Reihe \( F_{\mathrm{f}} \) von \( f \).
b) Wie lautet \( F_{\mathrm{f}}\left(\frac{\pi}{2}\right) \) ?

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Wie die Berechnung geht findest Du u.a. hier. Und die Lösungen sind:

\(a_0=-2\), \(a_1=-1/2\),  \(b_1=\pi\) und \(F_t(\pi/2) = \pi-1\)

Answer 2

Hallo,

a) Ermitteln Sie die Koeffizienten \( a_{0}, a_{1} \) und \( b_{1} \) der Fourier-Reihe \( F_{\mathrm{f}} \) von \( f \).

b) Wie lautet \( F_{\mathrm{f}}\left(\frac{\pi}{2}\right) \) ?

allgemein:

Fourierreihe:

\( f(x)=\frac{a_{0}}{2}+a_{1} \cos (x)+a_{2} \cos (2 x)+a_{3} \cos (3 x)+\ldots+b_{1} \sin (x)+b_{2} \sin (2 x)+b_{3} \sin (3 x)+\ldots \)

= \( \frac{a0}{2} \) + a₁ cos(x) +b₁ sin(x)

= -1 -1/2 *0 +π sin(\( \frac{π}{2} \))

 = -1 +π
oder, in Summenschreibweise,
\( f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(a_{n} \cos (n x)+b_{n} \sin (n x)\right) \)